Старинные русские задачи из рукописи XVII века и «Арифметики» Магницкого — справитесь с решением?

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский).

Когда готовила эту статью, ещё раз подумала о том, какая же увлекательная и красивая наука — математика. Мне всегда было интересно: как вообще появились те или иные задачи, кто их придумал, какими они были в прошлые века.

У нас в канале есть цикл статей «Старинные русские меры», где вы можете прочитать о русских мерах веса, объёма, длины, есть интересные статьи о русских способах устного счёта: сложения и умножения на пальцах рук и т.д.

Сегодня хочу предложить нашим читателям цикл статей, посвящённых старинным задачам различных народов. И начнём, конечно же, с русских задач.

Задача из старинной русской арифметической рукописи XVII века

"Четыре плотника у некоего гостя нанялись двора ставити. И говорит первый плотник так: «Только б де мне одному двор ставити, я бы де его поставил един годом». А другой молвил: «Только бы де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в два года». А третий молвил: «Только бы де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил тот в три года». А четвёртый так рёк: «Только бы де мне одному тот двор ставити, и я бы де его в четыре года». Ино все те четыре плотника учали тот двор ставити вместе. Ино сколь долго они ставили, сочти мне".

Вот такая формулировка старинной русской задачи. В ней и старинный русский язык, и разговорная речь («ставити», «рёк», «молвил», «я бы де его», «сочти мне»), и быт, и занятия. Правда красиво? Посмотрите, как решает эту задачу составитель рукописи.

За 12 лет первый плотник построит 12 дворов, второй — 6 дворов, третий — 4, четвёртый — 3.

За 12 лет вместе они построят: 12 + 6 + 4 + 3 = 25 дворов. Найдём за сколько дней (в году 365 дней) четыре плотника построят один двор:

Может быть у Вас, дорогие читатели, есть свой способ решения этой задачи?

Историческая справка

Рукопись, из которой взята данная задача состоит из следующих статей:

Ø «Статья торговая» — содержит примеры и задачи на вычисление цены товара, прибыли от продажи товаров;

Ø «Статья о нечисти во всяких овощах и товарах» — задачи на смешивание, на вычисление цены смеси и на расчёты сплавов золота, серебра и меди;

Ø «Статья меновая в торгу» — задачи на определение количества товара известной стоимости, подлежащего обмену на известное количество другого товара

Ø «Статья складная торговая»

Картина Николая Петровича Богданова-Бельского "У дверей школы"

Задача из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого, впервые напечатанной в 1703 году

(Леонтий Филиппович Магницкий (1669 – 1739) преподаватель Московской школы математических и навигацких наук, организованной Петром I. Настоящая его фамилия его Телятин, Магницким он стал называться по приказу Петра I, который был восхищён его знаниями, притягивающими к себе всех любознательных подобно магниту).

Некий торговец купил 112 баранов старых и молодых. Дал 49 рублёв 20 алтын, за старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын, и ведательно есть, колико старых и молодых баранов купил он.

Прежде, чем решать задачу историческая справка:

Алтын — народно-обиходное название монеты достоинством «3 копейки», кстати, «пятиалтынный» — «15 копеек».

Серебряный алтын 1711 г., который чеканился с 1704 по 1718 гг. в царствование Петра I.

Деньга (до конца XVIII века — денга) — собирательное название древнерусских серебряных монет. В течение XVI — XVII веков за 1/100 рубля закрепляется название «копейка», за 1/200 — «деньга».

Медные 1/2 копейки, 1909 год

Итак,

1 алтын = 3 копейки.

1 деньга = ½ копейки

"Арифметика" Л.Ф, Магницкого

Решение, которое приводит Л.Ф. Магницкий:

Как бы я решала эту задачу:

1) За 112 баранов торговец заплатил 49 руб. и 20 алтын, переведём эту стоимость в копейки, т.е. 49 руб. и 20 алтын = 4900 + 20 × 3 = 4960 копейки.

2) старый баран стоит 15 алтын и 2 деньги = 15 × 3 + 2 ×1/2 = 46 копеек;

молодой баран стоит 10 алтын = 10 × 3 = 30 копеек.

Пусть x — количество старых баранов, тогда (112 – x) — количество молодых, тогда, учитывая стоимость каждого и общую сумму, составим и решим уравнение:

46x + 30(112 – x) = 4960

46x + 3360 – 30x = 4960

16x = 4960 – 3360

16x = 1600

x = 100

Таким образом, 100 — старых баранов, 112 – 100 = 12 молодых

Что-то я запуталась с решением, приведённым в «Арифметике» Магницкого. Уважаемые читатели, помогите разобраться!

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)

Другие статьи рубрики:

Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года, город Ярославль

#хакнем_математика 👈 подпишись на рубрику, содержащую интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳

Подписывайтесь на канал Хакнем Школа, а также читайте нас в телеграм — по этой ссылке