Готовимся к ВПР, математика, 8 кл

Чтобы сделать витраж в виде мозаики, стекольщик режет равнобедренную трапецию на два равнобедренных треугольника. Для этого он соединяет две несмежные вершины трапеции и исполняет задуманное. Найдите углы трапеции. Ответ дайте в градусах.

По условию ∆АВС и ∆АСD – равнобедренные, значит ⦟BAC =⦟ BCA и ⦟ACD = ⦟CDA.

По свойству параллельных прямых ⦟BСА = ⦟САD. Следовательно, ⦟BAC = ⦟САD. Но, в равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, ⦟CDA = ⦟BAD= 2 ⦟САD.

Рассмотрим ∆АСD. Пусть ⦟САD = х, тогда ⦟CDA=⦟ACD = 2х. По теореме об углах треугольника составим уравнение и решим его: х + 2х + 2х = 180; 5х = 180; х = 180 : 5; х = 36.

Итак, ⦟САD = 36, значит, ⦟CDA = 2∙36= 72. По свойству углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, ⦟DСВ = 180 – 72 = 108.

Ответ: 72 и 108.