ЧАСТЬ 1
Построим диаграммы (Рис. 7.1.1. и 7.1.2.), где система S` находится в области регистрации системы S (это условие является незыблемым так как в противном случае система S` не будет существовать для системы S).
Представим себе, что сигнал взаимосвязи выходит из начала координат покоящейся системы S и движется в направлении к точке (R`1), которая находится в системе S`, удаляющейся со скоростью (v) от начала координат системы S, и, следовательно, вместе с системой S` тоже удаляется со скоростью (v) от начала координат системы S.
Следует заметить, что в любой системе направление движения луча света и путь, пройденный им всегда имеют один и тот же знак, т.е. величина (R/C) > 0.
Пусть в момент выхода сигнала из начала координат системы S, в системе S` задана точка, которая находится в позиции (R`1) (см. Рис. 7.1.1):
Тогда за время (t), в течение которого сигнал взаимосвязи, выйдя из начала координат покоящейся системы S достигнет точку (R`1), она со скоростью (v) переместится в позицию (R2), т.е. фактически луч дойдёт до точки R2:
{(R2 - R`1)/v} = R2/C или (R2 - R`1) = (v/C)R2 (1)
или
R`1 = R2{1- (v/C)} и t`R`1 = tR2{1- (v/C)}. (2)
Время же, в течение которого сигнал взаимосвязи, выйдя из начала координат покоящейся системы достигнет точку (R2) будет:
tR2 = (R2/C). (3)
Далее, за время, в течение которого сигнал из точки (R2) вернётся обратно к наблюдателю в начало координат системы S, точка (R`1), находящаяся в позиции (R2) переместится в позицию (R`3), т.е. пройдёт расстояние (R`3 - R2):
{(R`3 - R2)/v} = (R2/C) или (R`3 - R2) = (v/C)R2 (4)
или
R`3 = R2{1 + (v/C)} и t`R`3 = tR2{ 1 + (v/C)}. (4a)
Итак, если система S`, в которой находится точка (объект) удаляется от начала координат покоящейся системы, в которой ведётся наблюдение, то будем иметь:
R`1 = R2{1- (v/C)} и t`R`1 = tR2{1- (v/C)} (5)
R2 = CtR2 и tR2 = (R2/C) (6)
R`3 = R2{1+ (v/C)} и t`R`3 = tR2{1+ (v/C)} (7)
Физический смысл формул (5, 6, 7) заключается в том, что они показывают где в пространстве - времени находится удаляющийся объект во время его регистрации наблюдателем системы S, а также до выхода сигнала из начала координат и после его возвращения к наблюдателю.
Что касается интервалов, то будем иметь:
пространственные интервалы:
ΔR12 = (R2 - R`1) = [R2 - R2{1 - (v/C)}] = R2(v/C) (8)
ΔR23 = (R`3 - R2) = [R2{1+ (v/C)}- R2 ] = R2(v/C) (8a)
ΔR13 = (R`3 - R`1) = [R2{1+ (v/C)} - R2{1- (v/C)}] = 2R2(v/C) (8b)
временные интервалы:
ΔtR12 = (tR2 - t`R`1) = tR2 - tR2{1 - (v/C)} = tR2(v/C) (9)
ΔtR23 = (t`R`3 - tR2) = tR2{1+ (v/C)}- tR2 = tR2(v/C) (9a)
Δt`R`13 = (t`R`3 - t`R`1) = tR2{1+ (v/C)} - tR2{1- (v/C)} = 2tR2(v/C) (9b)
пространственно-временные интервалы:
ΔM12 = (M2 - M`1) = {(R2 - t2) - (R`1 - t`1)} = (ΔR12 - Δt12) =
= {R2(v/C) - t2(v/C)} = (R2 - t2)(v/C) = M2(v/C). (10)
ΔM23 = (M`3 - M2) = {(R`3 - t`3) - (R2 - t2) = (ΔR23 - Δt23) =
= {R2(v/C) - t2(v/C)} = (R2 - t2)(v/C) = M2(v/C). (10a)
ΔM`13 = (M`3 – M`1) = (R`3 - t`3) - (R`1 - t`1) = Δ (R`13 - t`13) =
= 2R2(v/C) - 2t2(v/C) = (R2 - t2)2(v/C) = 2M2(v/C). (10b)
При (R = t) будем иметь:
ΔMR12 = 0, ΔMR23 = 0, ΔM`R`13 = 0. (11)
(продолжение следует).
Интерактивный каталог для ориентировании в серии публикаций доступен по ссылке.