Вот что пишет по этому поводу Хабр (https://habr.com/ru/company/ruvds/blog/583120/):
“В 1953 году научные сотрудники Лос-Аламосской национальной лаборатории подбирали задачу для одного из первых электронных компьютеров. Выбор пал на простейшую одномерную систему — цепочку грузиков соединённых пружинами с нелинейной упругостью. Результаты моделирования вполне соответствовали ожиданиям: после возбуждения основного колебательного режима систему предоставляли самой себе, после чего энергия равномерно распределялась по остальным колебательным модам, и движения цепочки обретали характер белого шума”.
Математическая модель представлялась примерно такой физической моделью.
Естественно такой физической модели никто не строил, ее просто представляли в голове и описывали в математической форме. В этой модели действовали в основном две силы: F=ma, где m – масса грузиков и сила упругости Fупруг = -kx, где k – коэффициент упругости, а x – величина смещения. Обязательным в этой модели является нелинейность, то есть k не постоянная величина, а как-то зависит от k(x). Что это значит? При линейной зависимости получается примерно так. Пусть для растяжения или сжатия пружины на 1 миллиметр потребуется 1 единица силы, для растяжения или сжатия пружины на 2 миллиметра потребуется 2 единицы силы, на 3 единицы изменения длины пружины потребуется 3 единицы силы и так далее. Это линейная зависимость.
А если на такие же растяжения или сжатия пружины потребуются силы 1, 2, 4, 7 и тому подобное, то это нелинейная зависимость.
И вот, если какой-нибудь из грузиков толкнуть с какой-нибудь силой, то может произойти следующее. Сначала допустим, что грузики слева и справа от толкаемого грузика закреплены. Тогда приведенный в движение будет колебаться между этими соседними грузиками. Если никаких потерь энергии в виде трения, сопротивления воздуха и других потерь не будет, то грузик так и будет колебаться с одной и той же амплитудой сколь угодно долго.
Но если все грузики будут свободны, а приведенный в движение начальный грузик приобретет некую кинетическую энергию, то он одну из пружинок сожмет, а пружинку с противоположной стороны растянет, чем передаст части своей энергии пружинкам, а они в свою очередь передадут энергию следующим грузикам. Эти грузики соответственно передадут энергию своим соседям и все грузики как-то заколеблются.
И если бы система была линейна, то она пришла бы в какое-то равновесное состояние. Каждый грузик получил бы свою порцию энергии и колебался бы с определенной частотой. Не могло было бы так, что какой-то грузик вдруг начал бы колебаться с большой амплитудой, то есть вдруг приобрел большую энергию.
Научные сотрудники из Лос-Аламоса предполагали, что так будет и в случае нелинейной системы. И в начале так и было энергия распределялась по грузикам без особых аномалий и надеялись, что в конце концов наступит полное равновесие. Результаты этих колебаний выводились на какое-то печатающее или рисующее устройство.
Однажды, как рассказывает Хабр, (я все передаю своими словами) ученые ушли на обед и забыли выключить компьютер, который все просчитывал и просчитывал колебания всех грузиков. И когда ученые возвратились обратно, то увидели, что первоначальный грузик начал колебаться почти с такой же энергией, которая была задана ему изначально, то есть все грузики возвратили этому начальному грузику, которую получили от него.
И это было удивительно и как бы не естественно, потому что система замкнута, из нее никакая энергия не выходит и в нее не поступает. Парадоксально, но факт: грузики получили энергию и возвратили обратно. Это явление и получило впоследствии название возврат Ферми-Паста-Улама (ФПУ).
Хорошо, это так в математической модели, а как в физическом мире? В математике можно просчитать все и с разными грузиками, и с их различным количеством, и с различной упругостью и так далее. А на опыте? Не будешь же измерять амплитуды их колебаний линейкой или чем-то другим. Приходится опираться на какие-то другие наблюдения, изучать это явление по частям.
Как пишет Хабр “Один из тонких эффектов нелинейной физики был впервые замечен в 1830-х годах, когда молодой инженер по имени Джон Скотт Рассел был нанят для изучения вопроса …” Что же это за такой тонкий эффект? Оказывается, что при внезапной остановке баржи, движущейся по каналу, у носа судна собралась вода “в состоянии сильного волнения”. Затем это волнение стало быстро двигаться вперед и собираться в одну гладкую волну, которая продолжала двигаться по каналу, не сбавляя скорости и не расползаясь. А обычно волны у носа судна начинают двигаться с разной скоростью (диспергируют), уменьшаются в размерах и затухают. Такую волну назвали солитоном. Рассел описал эту волну и показал, “что уединённые волны большой амплитуды в канале движутся быстрее, чем малые — нелинейный эффект”.
Из этого опыта видно, что из более мелких волн собралась более крупная волна, но что и куда возвратилось, описано не совсем понятно. Вроде бы до этого никакого солитона не было.
Рассмотрение колебаний в идеальных решетках привело к открытию внутренне локализованных мод (ВЛМ). То есть система не возвращается в свое первоначальное состояние, когда энергия возвращается к начально возбужденному элементу (грузику), а соберется на каком-то другом элементе (условно, грузике). Такая мода называется бризером и она никуда не распространяется, а вибрирует на месте.
Все примеры возврата ФПУ, которые я обнаружил, сложны в понимании путей возврата энергии. Самим простым примером этого возврата мне видится в системе радиопередач. Здесь обмен энергией между передатчиком и приемником происходит в чистом, рафинированном, виде. На картинке вы видите передающую антенну и много приемных антенн.
Передающая антенна излучает определенный поток фотонов, организованных в волновую структуру. Частота следования этих волн зависит от параметров колебательного контура LC. Количество фотонов в каждой волне постоянно и с удалением волны от передатчика не изменяется, если среда не поглощает те или иные фотоны. Чем дальше приемная антенна находится от передающей антенны, тем меньшее количество фотонов приходится на ее поверхность. Чтобы эти фотоны принимались приемной антенной, надо чтобы она обладала резонансным свойством. Для этой цели к антенне подключают колебательный контур. Он может быть параллельным или последовательным, как в нашем случае.
Волны от передатчика раскачивают ток в колебательном контуре и теперь этот ток является источником излучения фотонов. Приемная антенна превращается в передающую. Красные волны. Некоторая часть фотонов и возвращается на передающую антенну. Такой возврат энергии происходит из каждой приемной антенны. Это и является нагрузкой на передатчик. Можно ли назвать этот возврат энергии ФПУ я не знаю, но такой возврат есть.
И еще одно. Возврат из приемных антенн так же попадает и на другие приемные антенны. В приемниках иногда возникает такое явление. Из настроенного на какую-то волну приемника слышится речь определенной громкости. Но, когда вращаешь ручку настройки для перехода на другую волну, то звук речи иногда резко возрастает. А по идее он должен убывать, так как мы выводим колебательный контур из резонанса, то есть линейной области. Естественно, можно предположить, что в этом случае к нашему сигналу домешивается сигнал волны, на которую мы переходим и звук возрастает. Да так иногда и бывает, но иногда слышно только одну станцию. Это может быть и в том случае, если передающая станция увеличит свой сигнал. Но этого обычно не происходит. И остается одно: добавить к сигналу в основном отраженные сигналы с других приемных станций. В этом случае мы и получим внутреннюю локализованную моду (ВЛМ). Эта мода (волна) и вибрирует на месте, то есть только в нашем приемнике.