---------------------------------------------------
Он сложился у меня в голове где-то в 1984 году, когда я осаждал спорткомитет СССР. Потом была газета "Правда", где мне дали возможность публиковать рейтинги по любым видам спорта. И позже Радио "Спорт" в котором я вел ежедневную часовую передачу "Мир рейтингов". Теперь к сути. И главное так, чтобы это было понятно пятикласнику.
Любая модель, теория основана на некоторых предположениях, которые представляются автору вполне естественными.
Мы будем считать, что справедливо оценивать выступление участника в соревновании противоборцев (барьба - бокс, шахматы - шашки, теннис - пин-понг и т.д.) по среднему уровню мастерства (Уровень).
Первое предположение. Мы считаем что оцениваемый Уровень остается постоянным на протяжении всего соревнования.
Для оценки этого уровня мы будем использовать Естественный рейтинг, или короче "Е-рейтинг"
Рассчет Е-рейтинга основан на результатах отдельных парных состязаниях (матч, партия, встреча, тгра и т.д) В спорте принято оценивать результат встречи как "Победа" или "Поражение" в некоторых видах спорта используется "Ничья"
С точки зрения формальной логики "Ничью" будем рассматривать как половинка "Победы" и "Поражения". И в дальнейшем, для удобства, Реальный факт победы участника "А" будем оценивать числом 2, а ничью числом 1 условных побед.
Дальше, для определенности, мы будем рассматривать
а) только шахматы (распространение на другие виды противоборств будет естественным)
б) только зафиксированный по шахматным правилам результат.
Результат каждой партии изменяет нашу оценку Рейтинга участника.
При этом мы опускаем внутреннее содержание партии. Естественно, что учет хода партии может иметь определенное значение, но это оставим для следующего улучшения алгоритма.
Итак мы полагаем, что "Победа" повышает оценку "Мастерства" участника, а "Поражение" понижает эту оценку. При этом конечно мы понимаем, что не всякая "Победа" повышает "Мастерство" и вполне возможно что именно "Поражение" способствует росту "Мастерства". "Оценка мастерства" и "Мастерство" разные сущности или сути, и это надо твердо усвоить.
"Оценка мастерства" или в дальнейшнм, в нашем конкретном случае "Е-рейтинг" Приобретает конкретное значение только по получению результата хотя бы одной партии в данном соревновании.
Таким образом, все участники соревнования считаются "РАВНО НЕИЗВЕСТНЫМИ" Это важное обстоятельство, поскольку например, в традиционной системе зачета, где используются абсолютные очки, все участники соревнования считаются "РАВНЫМИ" и это имеет существенное значение при оценке достижений участников.
Итак, перед стартом мы имеем набор неизвестных величин Ri, которы являются неизменной характеристикой данного участника в течении всего данного турнира.
И так
Изменение Ri = 0 Это своего рода закон сохранения "Оценки мастерства"
Каждая победа приводит к увеличению "Оценки мастерства" При этом она пропорциональна "Оценке мастерства" соперника.
Коэффициент пропорциональности - К считаем одинаковым для любых соперников. Кроме того, "Оценка мастерства" пропорциональна числу побед" Одержав 100 побед над гроссмейстером в данном турнире вы получите возможно большую прибавку к вашей "Оценке мастерства" Правда, мы еще не знаем какова будет "Оценка мастерства" этого гроссмейстера в данном турнире. Напомним, что все участники данного турнира "РАВНО НЕИЗЫЕСТНЫ"
Итак, по результатам уже сыгранных вами партий в данном турнире, мы получим увеличение вашей "Оценки мастерства"
Наши приобретения = Сумма (Wia*Ra + Wib*Rb + ... + Win*Rn)
Другими словами мы собираем в свою корзину дань от всех побежденных нами соперников пропорционально их "Оценке мастерства" причем после каждой партии мы получаем одинаковую дань в случае победы над одним и тем же соперником. Таков ЗАКОН.
Но этот закон распространяется и на нас. И наша "Оценка мстерства" уменьшантся в случае наших поражений пропорциноально нашему рейтингу и нашим поражениям.
Наши потери = K*Li * Ri
И теперь в соответствии с принятым нами Законом сохранения "Оценки мастерства" мы должны приравнять наши "Приобретения" и наши "Потери"
K*La * Ra = К*Сумма (Wia*Ra + Wib*Rb + ... + Win*Rn)
Ну а поскольку Закон одинаков для всех, то и константа К - которая определяет некую долю дани или налога за поражения - ОДИНАКОВА в обеих частях уравнения то ее можно просто сократить или отбросить за ненадобностью
Li * Ri = Сумма (Wia*Ra + Wib*Rb + ... + Win*Rn)
Итак, мы получили уравнение связывающее между собой "Оценки мастерства" всех участников данного соревнования.
Всего таких уравнений можно написать n штук для каждого участника.
А чтобы решить эту систему уравнений и определить "Оценку мастерства" для каждого участника необходимо наложить одно условие. И такие условия могут быть разные. Достаточно например принять "Оценку мастерства" одного из участников за эталон, присвоив ему 1000 (баллов или очков или пунктов) И тогда все остальные высторяться относительно его.
А можно просто определить или точнее задать просто сумму всех "Оценок мастерства" участников турнира. Например n*1000.
Другими словами мы предполагаем что средняя "Оценка мастерства" равна 1000.