Сочетания и треугольник Паскаля в Wolframalpha

В лекции [https://dzen.ru/a/Y7eEdyMGQETzMppd?share_to=link] представлены теоретические сведения о сочетаниях, а также связанных с ними понятиях, например. биноме Ньютона.

В текущем материале рассмотрим решение некоторых связанных с этой лекцией задач в вопросно-ответной системе Wolframalpha.

так, например, в конце лекции предлагается выполнить Упражнение 1, по которому из заданной в таблице пропорции, содержащей трижды число сочетаний, необходимо определить значения неизвестных x и y.

Например, разобранный в указанной лекции практический пример 30-ого варианта в вопросно-ответной системе Wolframalpha можно решить следующим образом.

Самостоятельное решение указанной пропорции

В командное окно https://www.wolframalpha.com/

ввести команду: Solution (x!/((x-(y+1))!(y+1)!))*((x-y)!y!/x!)=1 and (x!/((x-y)!y!) * ((x-(y-1))!(y-1)!/x!)=2 (к сожалению, пропорция разделена на 2 части, как это было в самостоятельном решении пропорции), после чего получим результат:

Решение пропорции 30-ого варианта в вопросно-ответной системе Wolframalpha

Примеры решения пропорций из Упражнения 1 [https://dzen.ru/a/Y7eEdyMGQETzMppd?share_to=link] под вариантами 1 и 5:

команда в вопросно-ответной системе Wolframalpha

solve ((x+1)!/((x+1-(y+1))!(y+1)!))*((x+1-y)!y!/(x+1)!)=5/4 and ((x+1)!/((x+1-y)!y!) * ((x+1-(y-1))!(y-1)!/(x+1)!)=2

Результат, выданный вопросно-ответной системой Wolframalpha:

Решение пропорции 1-ого варианта в вопросно-ответной системе Wolframalpha

команда в вопросно-ответной системе Wolframalpha

solve ((x+1)!/((x+1-(y+1))!(y+1)!))*((x+1-y)!y!/(x+1)!)=4/5 and ((x+1)!/((x+1-y)!y!) * ((x+1-(y-1))!(y-1)!/(x+1)!)=5/4

Результат, выданный вопросно-ответной системой Wolframalpha:

Решение пропорции 1-ого варианта в вопросно-ответной системе Wolframalpha

!!! Если у вас найдётся более компактный вариант записи пропорции в вопросно-ответной системе Wolframalpha, укажите его, пожалуйста, в комментарии под материалом.

Для того, чтобы построить треугольник Паскаля в вопросно-ответной системе Wolframalpha, достаточно ввести команду Pascal's triangle, нажав на кнопку more rows, можно получить треугольник, как показано на рисунке:

Треугольник Паскаля с 12-ю уровнями

В качестве Упражнения предлагается решить пропорции из Упражнения 1 [https://dzen.ru/a/Y7eEdyMGQETzMppd?share_to=link] под другими вариантами, не рассмотренными в текущем материале. Полученные результаты приложите в виде комментария.