Решение:
Торт состоит из 3 слоёв разной толщины и разной плотности. Важно подметить, что площадь всех слоёв торта одинаковая.
Запишем формулу для средней плотности:
Но мы не знаем ни общую массу ни общий объём тела!
Но мы знаем, что объём первого, второго и третьих слоёв равен площади торта умноженной на высоту торта, поэтому запишем:
Общую массу можно выразить через сумму масс коржей:
А массу каждого коржа можно выразить через плотность коржа и объём коржа:
Подставим массы коржей в формулу для общей массы торта, и подставим её, а также формулу для общего объёма в формулу для общей плотности, получим:
В полученной формуле для общей плотности в числителе и знаменателе стоит общий множитель S (площадь), на который можно сократить и числитель и знаменатель:
Получаем рабочую формулу для вычисления средней плотности, которую обводим в рамочку.
Дальше остаётся только подставить значения из условия задачи.
Ребята, сделайте это сами!
Разбор задачи провёл учитель физики, Рекечинский Дмитрий Александрович