или Сегнерово колесо
Это история о том, как легко поверить в собственную непогрешимость. Есть очень хороший канал, GetAClass, в котором новосибирские физики пытаются максимально просто обьяснить иногда довольно сложные физические явления. И у них это неплохо получается. Но в определённый момент они перестали проверять себя на ошибки. Что ж, проверим тогда их мы.
Когда речь зашла о реактивном движении обьяснение простого варианта такого движения было дано вполне корректно.
Ответ очевидный, соответствующий закону сохранения импульса - газ внутри камеры теряет импульс, который уходит через сопло, значит остающийся в камере газ получает обратный импульс, который толкает стенку, ПРОТИВОПОЛОЖНУЮ соплу.
Но когда понадобилось обьяснить более сложную систему, сегнерово колесо (отличается от геронова шара тем, что давление внутри создаётся не паром, а водой под силой тяжести), произошёл сбой.
Сегнерово колесо вы можете сделать дома сами из подручных материалов:
В новой схеме неожиданно появились силы, перпендикулярные потоку воды.
Становится непонятным, поскольку одна исходящая трубка (сопло) эквивалентна ранее рассмотренному примеру реактивного движения, куда подевалась сила, толкающая противоположную от сопла стенку.
И как показано на изображении выше, при наличии такой нескомпенсированной силы траектория должна противоречить закону сохранения импульса. Становится очевидно, что эта сила не является единственной нескомпенсированной, также есть силы, приблизительно диаметрально противоположные соплу. И эта сила (включая эквивалентную площадку приложения давления) не вытекает ни из какой буквальной геометрии.
Добавим второе сопло.
И неожиданно картинка оказалась совсем не такая простая, как было нарисовано. И это мы ещё не учли несимметричность самой камеры. Оказывается геометрический способ рисования сил привёл авторов обсуждаемого канала к ошибке. Идеальный случай абсолютной симметрии, в котором скомпенсировались реальные силы, выдаётся за физическую суть процесса. Причём авторы на необходимость симметрии, вид симметрии, её параметры (например, точку центральной симметрии) не указали, чем конкретно ввели в заблуждение аудиторию.
А реальную систему геометрическим методом посчитать невозможно. Давайте, например, колесо немного другое нарисуем.
Неожиданно при добавлении трубок изменения конфигурации стенок не происходит, геометрически обозначить место нескомпенсированного давления по методике GetAClass невозможно. Но не может же одно и то же явление обьясняться по разному для каждой геометрической конфигурации. Хотя бы по причинам экономии - задача обьяснения явления должна быть решена один раз в общем случае. Впрочем, именно избыточными действиями канал и занимается - для каждой конфигурации сегнерова колеса изобретает новое обьяснение.
Давайте же разберёмся, как на самом деле действует реактивный движитель, и какие силы толкают камеру. И главным принципом для нас будет поиск граничных состояний, в которых отдельные моменты выражены ярче всего. Если бы авторы канала сразу взяли первый пример и немного (дифференциально) сдвинули сопло в сторону от оси камеры, они бы сразу заметили, что нескомпенсированная сила, действующая на ПРОТИВОПОЛОЖНУЮ стенку камеры никуда не может исчезнуть, она просто обязана остаться, только сместиться к оси сопла.
Давайте посмотрим, как это получается.
На этом простом примере видно, что сила давления на левую стенку меньше силы давления на правую, потому что площадь, к которой приложено давление, справа меньше (считаем для простоты, что вода вытекает без трения, то есть давление на площади сопла 0, если нет, то давление в площади сопла меньше, и эта разница обеспечивает реактивную силу). Причём при сдвиге сопла ничего не меняется, появляется только момент этой силы относительно центра масс.
Конечно же эта сила интегральная, то есть общая сила, действующая на переднюю стенку, минус общая сила, действующая на заднюю стенку, имеет модуль, направление и момент, равные модулю, направлению и моменту данной конкретной силы. Никакой отдельной деформации в точке, к которой пририсована сила, не будет, давление в ней не отличается от давления во всех других точках. Силы на боковые стенки не участвуют в процессе, так как перпендикулярны импульсу и полностью компенсируются.
Усложним пример - сделаем правую и левую стороны непараллельными. Изменит ли это что-нибудь? Придётся записать немного формул.
Возьмём произвольно ортогональные оси X и Y (для начала параллельно каким-либо стенкам) и выделим элементарный обьём параллельно оси X, пересекающий противоположные стенки. Давление газа и жидкости (особенно если мы рассматриваем горизонтальное сечение) во все стороны одинаковое и направлено по нормали к поверхности стенок сосуда. Какую силу оказывает давление на элементарные площадки, выделенные элементарным обьёмом? Слева элементарная площадка больше, значит сила больше. Теперь разобьём силу слева на проекции по осям X и Y и мы увидим, что проекция на ось X в точности равна по модулю силе на правую элементарную площадку, эти силы соосны и имеют одинаковый, но противоположно направленный момент силы. Если правая стенка тоже не будет параллельна оси Y, то всё равно, строго скомпенсированы будут проекции всех сил на ось X, и моменты этих проекций. И точно то же самое будет с проекциями на ось Y.
Вот это можно высечь в камне: для системы, суммарный импульс (сила) и суммарный момент импульса (силы) которой равны нулю, также равны нулю сумма проекций всех импульсов (сил) на одну ось и сумма моментов этих проекций (приложенных к той же точке).
Для неподвижной системы мы говорим о нулевом импульсе, для двигающейся равномерно и прямолинейно о нулевой силе.
Что ж, теперь вернёмся к сегнерову колесу, рассматривая одну его половину. Круг взят условно, в отличие от геометрического метода канала GetAClass корректный физический метод не зависит от геометрии и рассмотрение любой формы будет ровно таким же.
Конечно, мы интуитивно уже знаем ответ и он дан на первом скрине от канала GetAClass. Но мы всё разложим по полочкам. Сначала заткнём отверстие сопла, получим неподвижную систему и разложим силы в ней по осям, чтобы с ними было легче оперировать, так как нас интересует исчезновение силы в определённом направлении.
Как видим, несмотря на то, что площадки у сопла отличаются по конфигурации от остальных стенок, их силы и моменты полностью скомпенсированы.
Откроем сопло.
Данный метод позволяет точно определить ОДНУ эквивалентную силу и её момент, при любой геометрии камеры и любой конфигурации сопел, дающую физический смысл, эквивалентный закону сохранения импульса. Можно, конечно, расположить оси произвольно, в таком случае мы получим эквивалентную пару ортогональных сил.
Добавление второго сопла не заставит нас менять принцип расчёта, мы просто определим набор действующих сил методом суперпозиции.
Хочу ещё раз обратить внимание, при открытии сопла никакие силы не появляются, указанная на примере сила не изменится, просто перестанет действовать ей противоположная. В этой связи канал GetAClass неправ ещё и в том, что выделяет какие-то силы как физические причины явления, в то время как физической причиной явления является исчезновение силы, которое нарушает равенство сил, и остаётся эффективная, эквивалентная сила, как сумма всех оставшихся, в точности равная по модулю и противоположно направленная исчезнувшей по законам сохранения импульса и момента импульса.