Здравствуйте! Рада вас приветствовать! В этой статье приведу решение задач из раздела «Теория вероятностей», встречающихся в типовых вариантах ЕГЭ по математике. Начну с теории. Основные формулы представлены на рисунке. Можете скачать шпаргалку и пользоваться ей.
В этом году произошли существенные изменения в структуре ЕГЭ по математике профильного уровня. В частности, задание по теории вероятностей теперь двух уровней: №2 - базового уровня и №10 - повышенного уровня.
15 задач на классическое определение теории вероятности. Задание №2 профиль и № 11 база. Примеры задач брала с образовательного портала для подготовки к экзаменам Решу ЕГЭ. Математика профильного уровня. Материал также подойдёт для тренировки и тем ребятам, которые сдают экзамен по математике базового уровня.
Для решения задания №2 нам потребуется формула вероятности случайного события. Она вычисляется по формуле P(A) = m/n, где m - число благоприятных исходов, а n - число всех исходов и P(A)<=1.
Благоприятные исходы - исходы, при которых происходит некоторое событие.
Задача №1.
Найдём количество не подтекающих насосов: 1400-7=1393 (н) – благоприятные исходы
Всего – 1400 насосов. Осталось подставить в формулу
P(A)=m/n = 1393/1400=0,995.
Ответ:0,995.
Задача №2.
Эта задача отличается от предыдущей лишь тем, что в ней неизвестно сколько всего было насосов.
2982+18= 3000 (н) – всего, 18 из них неисправны, поэтому P(A)=m/n=18/3000=6/1000=0,006.
Ответ:0,006.
Задача №3.
Запишем способы взаимного расположения среди выступающих групп
ДШН, ДНШ, ШДН, ШНД, НШД, НДШ – всего 6 комбинаций. Нас интересуют те, в которых Дания выступает после Швеции и после Норвегии. Это ШНД, НШД – 2 случая. Применяем формулу:
P(A)=m/n=2/6=1/3=0,333≈0,33
Ответ:0,33.
Задача №4.
Пусть Андрей оказался в некоторой группе. Сергей может занять любое из оставшихся 26-1 =25 мест. Из них 13-1=12 мест будут в группе с Андреем.
Поэтому искомая вероятность равна 12 / 25 = 0,48.
Ответ:0,48.
Задача №5
На первом рейсе 6 мест, всего мест 30. Тогда вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта, равна P(A)=m/n=6/30=1/5=0,2.
Ответ:0,2.
Задача №6
Частота (относительная частота) события «гарантийный ремонт» равна
51 / 1000 = 0,051.
0,051 - 0,045=0,006
Ответ: 0,006.
Задача №7
Вероятность, что девочки будут сидеть рядом равна P(A)=m/n=2/8=1/4=0,25.
Ответ:0,25.
Задача №8
Вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом равна P(A)=m/n=2/4=0,5
Ответ: 0,5.
Задача №9
Пусть О - выпадение орла, тогда Р - выпадение решки
Запишем возможные исходы OOO, OОР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР – их 8.
Из них благоприятными являются OОР, ОРО и РОО. Поэтому искомая вероятность равна P(A)=m/n=3/8=0,375,
Ответ: 0,375.
Задача №10
На циферблате между семью часами и четырьмя часами три часовых деления. Всего на циферблате 12 часовых делений. Поэтому искомая вероятность равна:
P(A)=m/n=3/12=0,25.
Ответ: 0,25.
Задача №11
Всего участвует 76 бадминтонистов. Игорь Чаев может сыграть с 76 − 1 = 75 бадминтонистами, из которых 16 − 1 = 15 из России. Поэтому искомая вероятность равна:
P(A)=m/n=15/75=0,2.
Ответ: 0,2.
Задача №12
Запишем возможные комбинации: 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2 – их 5.
Всего – 6*6=36 – вариантов. Вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна P(A)=m/n=5/36=0,138…≈0,14.
Ответ: 0,14.
Задача №13
На третий день запланировано (80-8) / 4=18 выступлений. Значит, вероятность того, что выступление представителя из России окажется запланированным на третий день конкурса, равна P(A)=m/n=18/80=9/40=0,225.
Ответ: 0,225.
Задача №14
На клавиатуре телефона 10 цифр, из них 5 четных: 0, 2, 4, 6, 8. Поэтому вероятность того, что случайно будет нажата четная цифра,
P(A)=m/n = 5 : 10 = 0,5.
Ответ: 0,5.
Задача №15
Натуральных чисел от 10 до 19 включительно десять, из них на три делятся три числа: 12, 15, 18. Следовательно, искомая вероятность равна
P(A)=m/n = 3:10 = 0,3.
Ответ: 0,3.
В этой статье были представлены задачи на классическую формулу вероятности случайного события. В следующих материалах я продолжу рассматривать теорию и задачи из раздела «Теория вероятностей», но уже повышенного уровня.
Надеюсь, что данный материал был вам полезен. ))
Если вам понравились задания, поставьте 👍👍👍 и подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить новые публикации))
До новых встреч!