Родился 18 августа 1948 года в Магадане, в актёрской семье.
Заслуженный артист РСФСР (15.04.1982).
Его отец Александр Иванович Демич-Демидович (1903-1977) был артистом Театра имени Ермоловой, впоследствии удостоенным звания народного артиста РСФСР.
В 1966 году окончил студию при театре имени Максима Горького в Куйбышеве и с первого захода поступил в ГИТИС.
В 1964-1973 годах — актёр Куйбышевского театра имени Максима Горького.
В 1974-1987 годах — актёр Ленинградского БДТ.
С 1988 года — актёр Театра имени М.Н. Ермоловой в Москве.
На счёту Юрия Демича более 40 ролей в кино. Актёр также принимал участие в дубляже зарубежных фильмов.
В начале 1970-х годов Демич женился, но прожил с женой всего лишь несколько лет, после чего развёлся. В этом браке 6 мая 1970 года у него родился сын Александр, ставший впоследствии тоже актёром.
В 1980-х годах он женился на актрисе Татьяне Люкшиновой, с которой прожил до конца своих дней.
В 1987 году был уволен из БДТ по недоразумению, но со скандалом, руководство театра обвинило его в том, что он в пьяном виде вышел на сцену. Сам актёр утверждал, что он в тот день был не пьян, а просто плохо себя чувствовал. После увольнения Юрий Александрович перебрался в Москву, где в Ермоловском так ничего и не сделал.
В 1989 году после смерти главного режиссёра БДТ Георгия Товстоногова Юрий Демич предпринял попытку вернуться в Ленинград, но новый руководитель театра Кирилл Лавров ответил ему отказом. Вернувшись в Москву, актёр не нашёл ничего лучшего, как вновь взяться за рюмку.
12 декабря 1990 года Юрий Александрович отправился в одну из своих гастрольных поездок по стране. К тому времени он уже смог побороть свой недуг и выглядел вполне благополучно. Во всяком случае, внешне ничто не предвещало скорой трагедии. Однако поздно ночью 19 декабря у него неожиданно началось сильное кровотечение вследствие разрыва вен пищевода. Сопровождающая его жена, актриса Татьяна Люкшинова, вызвала "Скорую", которая прибыла на место только через 40 минут. За это время актёр потерял много крови. Всё же в больницу его доставили живым. Но спасти так и не смогли. 22 декабря Юрий Демич впал в коматозное состояние, а ещё через два дня, в понедельник 24 декабря 1990 года он скончался.
Похоронили актёра в Москве на Ваганьковском кладбище, Писательская аллея, участок № 24.
Жизни и творчеству актера посвящена глава 12 цикла "Чтобы помнили" Леонида Филатова.
ТЕАТРАЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Куйбышевский театр драмы:
Царь Федор Иоаннович («Царь Федор Иоаннович» А.К. Толстого)
Глумов («На всякого мудреца довольно простоты» А. Островского)
Жадов («Доходное место» А. Островского)
Гамлет («Гамлет» Шекспира)
БДТ:
1974 — «Прошлым летом в Чулимске» А. В. Вампилова; режиссёр Г. А. Товстоногов — Пашка
1974 — «Три мешка сорной пшеницы» по повести В. Ф. Тендрякова; режиссёр Г. А. Товстоногов — Женька Тулупов
1977 — «Тихий Дон» по роману М.А.Шолохова; режиссёр Г. А. Товстоногов — Михаил Кошевой
1978 — «Пиквикский клуб» Н.А.Венкстерн по роману Ч.Диккенса; режиссёр Г.А.Товстоногов — Сэм Уэллер.
"Генрих IV" Шекспира - Генри Перси
1979 — «Мы, нижеподписавшиеся» А. И. Гельмана; режиссёр Г. А. Товстоногов — Лёня Шиндин
1982 — «Амадеус» П. Шеффера; режиссёры Г.А.Товстоногов и Ю. Е. Аксёнов — Моцарт
ПРИЗЫ И НАГРАДЫ
Государственная премия СССР (1978) — за исполнение роли Михаила Кошевого в спектакле «Тихий Дон» М. А. Шолохова.
Премия Ленинского комсомола (1982) — за высокое исполнительское мастерство в фильмах и спектаклях последних лет.
Лауреат Государственной премии УССР за роль в фильме «Семья Коцюбинских» (1971).