Теорема о выпуклом четырехугольника и соотношения вписанной и описанной окружности треугольника... Звучит неясно, многие из читающих уже и не помнят этого. Здесь не будет сложных доказательств, неясных построений и кучи расчетов. Сейчас я предлагаю вам просто взглянуть на эти две теоремы в движении и понять о чем они, а потом прочитать описание.
Теорема о выпуклом четырехугольнике
Суть теоремы довольно проста, но чтобы она работала нам нужен выпуклый четырехугольник. Что же такое выпуклый четырехугольник? Взгляните на рисунок, а потом прочитайте объяснение:
Если провести прямую на любой стороне четырехугольника, и весь четырехугольник будет находится по одной стороне относительно прямой, то такой четырехугольник выпуклый. Как левый. А если прямая разделяет четырехугольник на несколько частей, то такой четырехугольник не выпуклый.
Возвращаясь к теореме: если провести диагонали в любом выпуклом четырехугольнике и вписать окружности в образующиеся 4 треугольника, точки соединяющие не соседние окружности образуют прямые, которые всегда перпендикулярны. Сложно? Взгляните на рисунок ещё раз и все станет понятно.
Вписанная и описанная окружность треугольника
Около любого треугольника можно описать, а также вписать окружность. Эти окружности часто используются для решения различных геометрических задач. А помните ли вы как строятся такие окружности?
На данной анимации предлагаю просто проследить за тем, как меняются центры окружностей, а также их размер, при изменении лишь одной стороны треугольника.
- Какая анимация вам понравилась больше? Оставляйте комментарии, подписывайтесь на канал и предлагайте теоремы, которые вы бы хотели "оживить". Спасибо за прочтение.
Понравилась статья? Хотите ещё посмотреть на что-нибудь красивое или почитать об интересном? Вот вам на выбор еще три наших статьи: