Всем привет, дорогие любители математики. Сегодня мы решим несложное дробно-рациональное уравнение:
Для начала вспомним, что знаменатель в дроби не равен нулю:
Во втором уравнении нет "хороших" корней. Если у Вас есть большое желание — его можно решить, но лучше пока это условие отложить. Позже мы введем эквивалентное условие, которое будет в разы проще.
Еще раз глянем на наше уравнение и постараемся найти какие-либо закономерности:
Числитель левой дроби и знаменатель правой дроби похожи. Вынесем из левой дроби x, а из правой -х:
Сократим x в левой и правой части уравнения:
Теперь явно прояснилась замена:
Перепишем уравнение:
Запишем условие для знаменателя:
Заметим, что это условие эквивалентно второму ограничению на x. Для того чтобы это увидеть в явном виде сделайте обратную замену.
А мы идем дальше. Умножим полученное уравнение на знаменатель дроби (t - 1):
Раскроем скобки:
Приведем подобные:
Вынесем t за скобки:
Выражение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
Сделаем обратную замену и найдем ответ для первого t:
И для второго t:
Запишем все полученные ответы:
Если есть комментарии к решению или вопросы, обязательно пишите. Спасибо за внимание, надеюсь вам понравилось!
Если вам понравились задачи, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Математики будет много!