Рациональные уравнения с одним неизвестным: с заменой суммы почти обратных слагаемых

Доброго времени суток, уважаемые читатели!

Мы продолжаем изучать тему "Рациональные уравнения", начатую в предыдущих статьях "Рациональные уравнения с одним неизвестным: простейшие, решаемые методами разложения на множители и замены (не специальной)" и "Рациональные уравнения с одним неизвестным: специальные замены", "Рациональные уравнения с одним неизвестным: метод подбора рациональных корней".

Ранее были рассмотрены 9 видов уравнений. Здесь мы продолжим знакомство с не очень сложными, но привлекательными (с моей точки зрения) уравнениям высоких степеней. В некоторых из них мы воспользуемся искусственным приёмом, который следует применять с осторожностью, - делением обеих частей уравнения на некоторую степень неизвестного.

10. Уравнение вида

Рассмотрим, как решается такое уравнение.

Первый шаг алгоритма

Второй и третий шаги алгоритма

А теперь несколько примеров.

В следующем примере нужно проявить искусство решения.

Начало решения уравнения 10.2

Окончание решения уравнения 10.2

В предыдущих двух уравнениях были подсказки. Замена просто напрашивалась из-за почти обратных слагаемых, заключённых в скобках. В примере 10.3 нужно сначала получить почти обратные слагаемые.

Начало решения уравнения 10.3

Окончание решения уравнения 10.3

Уравнения можно составлять по-разному, но если автора задачи удаётся обхитрить, угадать, что он задумал, то решение уже не покажется сложным.

Следующее уравнение нужно не просто решить, а ещё отобрать корни из указанного промежутка.

Начало решения уравнения 10.5

Продолжение решения уравнения 10.5

Окончание решения уравнения 10.5

И последнее уравнение перед домашней работой.

Начало решения уравнения 10.6

Окончание решения уравнения 10.6

И, наконец, задание для самоподготовки.

Ответы будут приложены в "Комментариях".

Вы находитесь на дружелюбном канале.

Уважайте себя. С уважением, автор.

Серия статей формата "10-11 классы. Эпизоды"