Доброго времени суток, уважаемые читатели!
Мы продолжаем изучать тему "Рациональные уравнения", начатую в предыдущих статьях "Рациональные уравнения с одним неизвестным: простейшие, решаемые методами разложения на множители и замены (не специальной)" и "Рациональные уравнения с одним неизвестным: специальные замены", "Рациональные уравнения с одним неизвестным: метод подбора рациональных корней".
Ранее были рассмотрены 9 видов уравнений. Здесь мы продолжим знакомство с не очень сложными, но привлекательными (с моей точки зрения) уравнениям высоких степеней. В некоторых из них мы воспользуемся искусственным приёмом, который следует применять с осторожностью, - делением обеих частей уравнения на некоторую степень неизвестного.
10. Уравнение вида
Рассмотрим, как решается такое уравнение.
А теперь несколько примеров.
В следующем примере нужно проявить искусство решения.
В предыдущих двух уравнениях были подсказки. Замена просто напрашивалась из-за почти обратных слагаемых, заключённых в скобках. В примере 10.3 нужно сначала получить почти обратные слагаемые.
Уравнения можно составлять по-разному, но если автора задачи удаётся обхитрить, угадать, что он задумал, то решение уже не покажется сложным.
Следующее уравнение нужно не просто решить, а ещё отобрать корни из указанного промежутка.
И последнее уравнение перед домашней работой.
И, наконец, задание для самоподготовки.
Ответы будут приложены в "Комментариях".
Вы находитесь на дружелюбном канале.
Уважайте себя. С уважением, автор.