Мне на днях написал один школьник, с просьбой объяснить как решается вот такое неравенство (увидите его ниже). На самом деле оно стандартное, решается достаточно просто. Но после его решения,школьник мне написал ещё раз, с просьбой решить как-нибудь это неравенство не используя формулу квадрата разности. Мне показался вопрос интересным и я решил его ещё одним способом. Но хочу сразу оговорится, последний способ не является рациональным, так решать ненужно неравенство, так как мы должны наоборот упрощать решение, а не усложнять. Данная статья будет полезна ученикам 8-9 классов.
Пример: Решить неравенство:
Решение 1: Решим данное неравенство стандартным способом, используя формулу квадрата разности, получим:
Теперь приведем подобные члены, тогда:
Теперь применим метод группировки:
Далее:
Из первой скобки вынесем общий множитель х за скобку:
Теперь за скобку вынесем общий множитель (х + 4), тогда получаем следующее:
Решим данное неравенство методом интервалов:
Далее, я решил данное неравенство без раскрытия квадрата разности, описывать данный метод, я его подробно не буду, думаю идея будет сразу понятна моя ( привести к замене, сделать замену, решить полученное приведенное квадратное неравенство, используя теорему Виета итд)
В итоге приходим опять же к неравенству:
Которое решается, аналогично методом интервалов:
Можно данное неравенство решить ещё и другим способом, графическим, но я считаю, что здесь он ненужен. Но ради эксперимента попробовать можно.)