«Софизм» и «парадокс» — слова греческие. «Софизм» (sojisma) означает рассуждение, формально кажущееся совершенно безупречным, но содержащее на самом деле ошибку, в результате чего конечный вывод оказывается абсурдным. Одним из наиболее известных софизмов является следующий: «То, что ты не терял, ты имеешь; ты не терял рогов, следовательно, ты их имеешь».
В парадоксе (paradoxoz), наоборот, умозаключение, кажущееся неверным, противоречащим «здравому смыслу», на самом деле справедливо. Например, выражаясь словами популярной поговорки, «невероятно, но факт», что при сложении скоростей, направленных в одну сторону, результирующая скорость будет меньше арифметической суммы скоростей (этот результат является одним из выводов частной теории относительности).
«ВОПРЕКИ» ЗАКОНУ ИНЕРЦИИ
Первый закон механики может быть сформулирован следующим образом: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие других тел не заставит его изменить это состояние.
Почему же в таком случае мы часто наблюдаем, как пассажиры, стоящие в вагоне подходящей к станции электрички, наклоняются в момент остановки не вперед, как того требует закон инерции, а в противоположную сторону?
Решение:
Во время торможения вагона тело пассажира, сохраняя прежнюю скорость, наклоняется вперед. Стремясь воспрепятствовать падению, человек инстинктивно напрягает мускулы ног. При остановке пассажир не успевает расслабить мышцы, и они толкают его назад. Такую же роль, как и мышцы человека, играют рессоры экипажа.
При экстренном торможении мускулы человека не успевают приспособиться к обстановке, и он наклоняется вперед в полном соответствии с законом инерции.
УДИВИТЕЛЬНЫЕ ПРИКЛЮЧЕНИЯ ПАССАЖИРА МЕТРО
Один из жителей Москвы каждое утро отправлялся на работу поездом метро. Хотя рабочий день у него начинался ежедневно в одни и те же часы, время его прихода на станцию могло, разумеется, несколько различаться в разные дни. Для простоты можно считать время прихода совершенно случайным.
На первый взгляд кажется правдоподобным предположить, что число дней, когда после его прихода на станцию вначале появится поезд нужного пассажиру направления, будет примерно равно числу дней, когда первым прибудет поезд, идущий в противоположную сторону. Каково же было изумление пассажира, когда, он обнаружил, что нужные ему поезда приходят на станцию в 2 раза реже, чем встречные!
Решив выяснить причины непонятного явления, он стал отправляться на работу с другой станции, расположенной несколько дальше от его дома. Наблюдения, произведенные здесь, заставили его удивиться еще больше, так как на этой станции дело обстояло совершенно иначе: нужные поезда приходили первыми в 3 раза чаще!
Помогите пассажиру разобраться в причинах столь странного поведения поездов метро.
Решение:
Поезда метро, как известно, следуют строго по расписанию и приходят на станции через определенное время. Воспользуемся этим для графического решения
задачи.
На рисунке изображена ось времени, началом которой выбрано 8 ч. На оси треугольниками снизу обозначены моменты прихода поездов нужного пассажиру, направления, а треугольниками сверху – время прихода встречных поездов. Частота следования поезда равна трем минутам для обоих направлений.
Так как время прихода пассажира, по условию задачи, совершенно случайно, то это событие может произойти как в интервале A1B1, так и в интервале В1А2 (или соответственно в интервалах А2В2 и В2А3 и т. д). Если пассажир приходит на станцию в интервал A1B1, А2В2, ..., то первым после его прихода прибудет поезд нужного ему направления, а для интервала В1А2, В2А3, ... сначала подойдет встречный поезд. Поскольку длительность интервалов для второго случая в два раза больше, то вдвое большей оказывается вероятность того, что пассажир придет на станцию в это время и первым встретит встречный поезд. На другой станции и в другое время соотношения могут оказаться иными.
Эта задача хорошо иллюстрирует плодотворность графического метода решения задач.
ЗАГАДКА ЧЕРДАЧНЫХ ОКОН
Вот что сообщил в редакцию журнала «Знание – сила» один из читателей: «У нас в селе осенью и зимой дуют такие сильные ветры, что с крыш срывается черепица.
Задумались мы, как спасти черепицу, а один старик говорит: «Надо на фронтонах домов делать чердачные окна». Удивились мы этому совету, но стали проверять. И что же: где есть окна – цела черепица. Где нет – летит с крыш. В чем тут дело?»
Попробуйте и вы объяснить «секрет» чердачных окон.
Решение:
Давление в потоке ветра, проносящегося над крышей, становится меньше, чем в неподвижном воздухе. Поэтому, если на фронтоне чердака нет окон, возникает подъемная сила, стремящаяся сорвать крышу или черепицу с нее. Но достаточно сделать на чердаке
окна, как воздух под крышей придет в движение, разница давлений над крышей и под ней уменьшится и станет недостаточной, чтобы причинить ущерб дому.
Парадокс можно сформулировать иначе: почему во время ураганов крыши домов не продавливаются давлением ветра, а срываются вверх? Или почему взрывная волна валит сплошные заборы и оставляет невредимыми тонкие столбы? Уместно также вспомнить о необходимости открывать рот во время выстрела артиллерийских орудий, чтобы давление по обе стороны барабанной перепонки (со стороны ушной раковины и евстахиевой трубы) было одинаковым.