Привет! Разберемся, как решать вот такие системы уравнений:
Они встречаются в двадцатом задании второй части ОГЭ.
Краткая запись решения ждёт вас в конце статьи.
Итак, приступим!
- Шаг №1
Первый шаг - это понять, что от нас хотят. Это система уравнений, а значит нам нужно найти значение(я) "Х" и "Y". Система уравнений от обычного уравнения отличается тем, что тут не один, а целых два неизвестных:(
- Шаг №2
Для решения систем уравнений у нас есть несколько способов. Например, способ сложения/вычитания. Но он нам не подходит, так как его использование сделает эту систему ещё сложнее. Выражать один из неизвестных через другой тоже неудобно. Поэтому мы поступим хитрее)
Обратим внимание на первую строчку.
(х - 5)(у + 2) = 0
Мы видим произведение скобок (х - 5) и (у + 2), которое равно нулю. При каком условии произведение может быть равно нулю? Это возможно в том случае, когда хотя бы один из множителей – это ноль.
Поэтому рассмотрим две ситуации: когда первый множитель (х - 5) равен нулю, и когда второй множитель (у + 2) равен нулю.
1) Приступим! В первом случае х – 5 = 0. Давайте решим это уравнение.
Х – 5 = 0
Х = 5
Теперь найденное нами значение «Х», то есть 5, подставляем вместо «Х» во вторую строчку системы:
(у – 4)/(х + у – 9) = 4.
Тогда в первом случае система выглядит следующим образом:
Теперь решаем уравнение с одним неизвестным, которое мы получили во второй строке системы.
Как видите, в числителе и знаменателе получаются одинаковые выражения, которое мы сокращаем. В результате и от числителя, и от знаменателя остаётся единица, которая при делении сама на себя даёт один. В итоге мы получаем абсурдное выражение, не имеющее смысла:
1 = 4. Это значит, что у первой системы, которую мы составили, нет решений:(
Теперь можно сделать вывод, что множитель, равный нулю, это всё-таки не х – 5, а у + 2. Давайте именно с ним и поработаем!
- Шаг №3
2) Продолжаем работу. Теперь рассмотрим второй случай, когда (у + 2) равен нулю.
y + 2 = 0
y = - 2
Подставим найденное нами значение «Y», то есть - 2, вместо «Y»
в выражение:
(у – 4)/(х + у – 9) = 4.
Тогда во втором случае система выглядит следующим образом:
Выражение у = - 2 мы поместили на вторую строчку, потому что в системе значения «X» записывают на первой строке, а значения «Y» на второй.
Решаем уравнение на первой строке.
Давайте избавимся от знаменателя в первой строчке. Умножим уравнение – 6/х – 11 = 4 на х – 11. Тогда дробь – 6/х – 11 сократится и от нее останется 6, а справа получится 4(х – 11).
Затем раскроем скобки и перенесём числа с «Х» в одну сторону, а остальные элементы в другую. Напомню, что при переходе на противоположную от знака "равно" сторону элемент должен поменять знак. То есть если слева мы видим – 6, то вправо должны перенести 6 со знаком плюс.
Продолжаем работу:
Итак, мы получили:
Напомню, что при записи ответа в скобках на первое место ставится значение «Х», а на второе – значение «Y».
Ответ: (9,5; - 2)
А вот и решение без лишних пояснений:
Надеюсь, всё было максимально понятно:)
До новых встреч!!