Привет! Разберемся, как упростить уравнение с третьей степенью на примере вот такого задания:
х^3 + 7х^2 = 4х + 28.
Итак, приступим!
- Шаг №1
Первое, что нам нужно, это понять, чего от нас хотят. Раз тут стоит знак равно, значит это уравнение, и мы должны найти значение(я) "Х".
- Шаг №2
Для удобства перенесём всё в одну сторону от знака равно. Напомню, что если мы переносим какие-либо числа в противоположную от знака равно сторону, то они меняют знак. То есть если справа мы видим 4х + 28, то перенести влево должны - 4х - 28. Итак, слева у нас получается
х^3 + 7х^2 - 4х - 28, а справа ничего не остаётся, поэтому ставим ноль.
Итог шага №2: х^3 + 7х^2 - 4х - 28 = 0
- Шаг №3
Теперь применяем аналитические способности и понимаем, что тут будет уместен метод группировки. «А это вообще кто?» – спросите вы. Объясняю:
Чтобы применить этот способ, разобьем уравнение на группы так, чтобы в каждой группе был общий множитель (который мы потом и вынесем за скобки).
Я решила разбить уравнение на такие группы (или сгруппировать его члены, именно поэтому способ так называется): первая группа: х^3 + 7х^2, а вторая: - 4х - 28. В первой группе общий множитель это х^2,выносим его за скобки: х^2(х + 7). А во второй группе общий множитель это - 4, выносим: - 4(х + 7).
А теперь возникает справедливый вопрос: с чего это я вынесла именно - 4, а не просто 4? Положительные числа же как-то привычнее… Дело в том, что мы люди хитрые. Суть метода группировки в том, что на этом этапе у нас в скобках должны получиться одинаковые выражения. То есть если в первой группе мы вынесли х^2, и у нас в скобках получилось (х + 7), то и во второй группе мы должны получить такую же скобку, то есть (х + 7). А если мы вынесем 4, то в скобках будет (- х - 7). Нестыковочка:(
Итог шага №3: х^2(х + 7) - 4(х + 7) = 0
- Шаг №4
Продолжаем работать с методом группировки. Наша афера удалась и скобки получились одинаковые. И теперь мы имеем полное право сказать, что (х + 7) это наш новый… общий множитель, который мы можем вынести за скобки. Так что работаем: (х + 7) выносим, а остаётся (х^2 - 4)
Итог шага №4: (х + 7)(х^2 - 4) = 0
- Шаг №5
Уравнение мы преобразовали. Теперь разберемся, что это мы получили. У нас есть 2 множителя (первый: (х + 7), второй: (х^2 - 4)), а их произведение равно 0. Что это нам даёт? А то, что хотя бы один из этих множителей должен быть равен 0. Потому что ноль всегда получается при умножении на ноль.
Поэтому теперь приравняем к нулю каждый из наших множителей:
1) x + 7 = 0
2) x^2 - 4 = 0
Мы получили два простых уравнения. Теперь всё, что от нас требуется – это их решить. Приступаем!
1) x + 7 = 0
x = - 7
2) x^2 – 4 = 0
x^2 = 4
x = √4
x = 2; - 2
Вот мы и получили ответы! А почему корней уравнения именно 3? Потому, что это уравнение третьей степени, то есть тут присутствует х^3
Ответ: - 7; ± 2
А вот так выглядит решение без лишних пояснений:
Надеюсь, всё было максимально понятно:)
До новых встреч!!