Набрёл на интересный урок для, внимание, 5-го класса. Мол, графический способ умножения чисел для открытого урока. Но никакого подробного объяснения не было. Только рисунок и готовый ответ. Сразу возник вопрос, почему нам в школе такого не показывали...
Затем наткнулся на видео, где схожим способом умножили 312 на 3. Понимаю, что это арифметическое действие можно произвести в уме, но такая цифра была больше представлена в качестве простенького примера.
Похожий способ я попытался применить к 4-значным числам, но вся эта схема покатилась в тартарары. Ничего не получилось.
Мне стало интересно и я попытался найти другие варианты графического решения. Нашел. Одни говорят, что это японская система, другие - китайская, третьи - графическая.
Какой бы она не была, эта система довольно занятная, с ее помощью можно перемножить большие числа без помощи традиционных способов вычисления и использования калькулятора.
Суть состоит в том, что главным действием в этом умножении является сложение точек пересечения.
Внимание
Поскольку система называется графической/линейной, без схемы на бумаге не обойтись.
Давайте сначала покажу на легком примере, а затем перейду к более сложным.
Умножим 213 на 3
Начертим диагональные линии под углом (приблизительно 45 градусов) соответствующие первому числу.
Цифра 213 должна состоять из 2 линий (ПРОБЕЛ) 1 линии (ПРОБЕЛ) 3 линий.
Следующий множитель цифра "3" состоит из 3 линий и будет пересекаться с предыдущими линиями.
Отделим карандашом сотни/десятки/единицы. Получится 3 "отдела". Посчитаем количество точек пересечения в каждом.
Следующий пример чуть сложнее
13 x 323
Начертим линии: 1 + 3 (первое число). Эти линии будут пересекать: 3 + 2 + 3 (линии). Не забываем оставлять пробелы.
Здесь нужно будет отделить тысячи/сотни/десятки/единицы. Начинаем считать точки пересечения.
Получили цифры: 3 11 9 9
Если в одном из "отделов" получилось двухзначное число, то вторую цифру в ней (единицы) оставляем, а первую (десятки) переносим в вперед.
Итоговый ответ нужно составлять начиная с конца (с единиц до тысяч). Учитель, конечно, из меня тот еще :))
Сложный пример, который все наглядно показывает:
1512 x 431
Расчертим линии согласно цифрам в множителях. Разобьем на "отделы" и посчитаем количество точек пересечения в каждом из них.
У нас есть двухзначные числа, а это значит придется складывать. Начинаем составлять ответ начиная с конца (в данном примере с 2).
У нас есть: 4 23 20 16 7 2
Последние числа не трогаем: 7 и 2. Работать начинаем с двухзначными. Так как составляем ответ с конца, то начинаем с 16.
6 оставляем на своем месте, а 1 переносим вперед и складываем со следующим двухзначным числом (20+1 = 21). Здесь оставляем 1 на своем месте, а 2 перекидываем вперед (23 + 2= 25). 5 Оставляем, а 2 перекидываем. 4 + 2 = 6.
Получаем ответ: 651672.