Почему окружность делится на равные части своим радиусом?
Об этом мы узнаем еще в школе, впервые познакомившись с циркулем. Кто не чертил красивую шестиконечную звездочку, а скорее цветочек?
Разделив окружность на шесть частей, можно разделить ее и на три , то есть разделить угол 360° на три равные части. А разделив полученную треть пополам и еще пополам, и еще, можно получить углы, деленные на три вида 360°/2^n, где n стремиться бесконечности, и хотя получим множество результатов, это всего лишь частный случай. Стоит изменить угол на долю секунды и уже способ с радиусами не подходит, а значит огромное количество решений не возможно.
Разберемся в механизме деления угла на части . Углы бывают острые, прямой, тупые, развернутый, а до 360° вида 180°+ <А, где <А соответствует всем выше перечисленным видам углов. Остановимся на развернутом угле, как самом наглядном. Разделим его на три части радиусом , внимательно рассмотрим чертеж.
Итак мы имеем развернутый угол< AOD, обозначенны дугой ABCD,разделенной на три равные дуги AB=BC=CD;
Три равные хорды , согревающие эти дуги,
Три равные высоты, соединяющие ходы с вершиной угла O;
Три равнобедренных треугольника, полученных в процессе деления:∆AOB=∆BOC=∆COD.
Таким образом, наличие всех этих составляющих гарантирует деление угла, причем любого, на три равные части.
Дан угол AOB . Из вершины O произвольным радиусом проведем дугу CD : у нас появилась единичная хонда CD из которой будем складывать искомую картинку. То есть ,наша задача найти такую дугу в пределах угла, которую хорда разделит на три части.
Заметим, что хорда поднимается по биссектрисе угла, образуя коридор Cy и Dy.
Грипп нас появились гркницы, куда может опереться боковая хонда : плечо Ox и коридор Cy-Dy.
Теперь отгоним нашу единичную хорду влево, по вязку нижний конец к оси Ox, а другой разместив на дуге с R= Ox, то есть в бесконечности. Спроецируя хорду оттуда на Cy получим CC1, равный хорде.
Через точку C1 радиусом OC1 проведем дугу до пересечения с OA в точке C1`. От точки C1`отложим единичную хорду по это дуге. До Cy есть еще место, проектируем хорду на Cy, в точку C2`.
Опять новым радиусом OC2` проводим дугу до а пересечения с Ox. Опять от низа дуги откладываем единичную хорду. Процесс повторяется до требуемой точности.
Таким образом, данны способ позволяет разделить любой угол на три части . Также с помощью центральной единичной хорды можно делить угол на любое нечетное число равных частей, имея запас точности.
Примеры деления углов :
Сенсация!?
Вот и разобрались с механизмом. Теперь мы можем создать инструмент для трисекции любого угла с абсолютной точностью. Выглядит он в виде лавра (Т) , где полка имеет произвольную ширину b, образующую единичную хорду , а высота тавра неограниченна.
Итак, накладываем тавр на угол, высота проходит через точку O, а полка концами опирается на плечи угла. При этом угол делится пополам, проводим граничный коридор шириной b.
Установим тавр на плечо OA. Нижняя часть полки скользит по плечу, а в точке O вращающийся шарнир. Теперь, передвигая лавра по OA, видно, что полка b наклоняется, опираясь на дугу окружностей все меньшего радиуса.
У итоге, верхний конец полки упрётся в точке K на граничной линии. Радиус, равный OK, и будет тем искомым радиусом, где в точности сойдутся все три хорды, а значит угол будет разделен на три равные части.
Символы.
Итак, тавр или крест символ власти египетских фараонов, символ христианства, символ великой трагедии и он же делит целое (угол) на три равные части ( триединство). Да уж...
Пока набирал статью, попал в госпиталь с воспалением, справа с ковидом, слева с ковидом. Сделали тест, у меня нет. Ну, через неделю повторили, есть, как не быть в такой обстановке. Пролечили, слева соседа выписали, а у второго сын заболел, попросил, его к нам в палату положили. И вот на Пасху нас выписали, и отца и сына ...и меня. Приехал домой, сидим за столом, я , сын и жена. Совпадения?
Дальше больше, крест своей полкой опирается на дугу ,читай, на молодой месяц -- символ мусульманства, теперь еще и Рамадан совпал!
И тут День Победы, красный флаг СССР, а на нем серп( молодой месяц), молот( крест, тавр) и звезда, космический знак, дарящий тепло ( красный цвет знамени), а с ним и саму жизнь.
Поздравляю всех с прошедшими Великими Праздниками, всем здоровья, удачи, счастья и терпения!.