Понятие электрического сопротивления, которое было введено Омом и использовалось в его эмпирическом законе, показывало связь между током и напряжением. Но суть сопротивления, его физику, закон Ома объяснить не мог. Да и не пытался.
Между тем, вопрос проводимости волновал физиков, так как деление на проводники и изоляторы (понятия полупроводник тогда еще не было) наблюдалось в опытах, но объяснения этому явлению не было. Протекание электрического тока объяснялось переносом заряда с помощью заряженных частиц - носителей заряда. Значит, в одних телах эти носители заряда могут двигаться свободно, а в других им что то мешает. Что из себя представляют носители заряда и что им может мешать? Вот эти вопросы и стали предметом исследований.
Электрический ток
Носитель заряда, при отсутствии внешнего электрического поля, участвует в тепловом (молекулярном, хаотическом) движении. А значит, в каждый момент времени обладает некоторой скоростью v. Однако, при этом через некоторую произвольную поверхность, мысленно проведенную в теле, в обе стороны перемещается в среднем одинаковое количество носителей заряда. А значит, переносимый заряд, в среднем, равен нулю. Ток отсутствует.
При включении электрического поля к скорости теплового движения v добавляется скорость направленного движения u в направлении поля. И скорость носителя заряда в каждый момент времени будет равна сумме хаотической и направленной скоростей v+u (мгновенные векторные).
Для всех носителей заряда в теле средняя скорость теплового движения равна нулю, она не влияет на перенос заряда через поверхность. А значит, средняя скорость носителей заряда, которая влияет на перенос заряда, будет равна средней скорости направленного движения.
Обратите внимание, тепловое движение никуда не исчезло. Но на перенос заряда влияет только составляющая скорости направленного движения в направлении поля. И вот с этой скоростью мы сегодня еще не раз встретимся.
Сила тока определяется как величина заряда переносимого через поверхность за единицу времени. Если за время dt был перенесен заряд dq, то сила тока
I = dq / dt
Обратите внимание, что электрический ток может быть обусловлен движением носителя с любым знаком заряда, как положительным, так и отрицательным. При этом перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу положительного заряда в противоположном направлении.
Если электрический ток создается носителями обоих знаков, то его величина равна сумме токов образуемых носителями каждого знака заряда. При этом, как дань традиции, за положительное направление протекания тока принимается направление, в котором движутся положительные заряды.
Поскольку ток может распределяться по поверхности, через которую протекает, неравномерно, то более точной его характеристикой является вектор плотности тока j. Этот вектор численно равен силе тока dI через расположенную в данной точке площадку dS, перпендикулярную направлению движения носителей заряда.
j = dI / dS
Направление вектора j совпадает с направлением вектора скорости носителя заряда.Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока через любую поверхность S
Теперь, немного разобравшись с понятием электрического тока, мы можем перейти к понятию сопротивления.
Закон Ома и сопротивление проводника
Закон Ома был установлен экспериментально. То есть, он является эмпирическим. В этом законе фигурирует и рассматриваемое нами понятие сопротивления, как некоего свойства проводника.
Обратите внимание, что закон Ома не определяет понятие сопротивления, он его использует. И это сопротивление, как свойство проводника, влияет на силу тока текущего по проводнику при приложении к проводнику некоторого напряжения.
Изначально сопротивление проводника определялось как совокупность геометрических параметров проводника и его внутренних свойств. Именно поэтому сам Ом говорил о "приведенных длинах".
Обратите внимание, что здесь полностью отсутствует какая либо связь с приложенным к проводнику напряжением и протекающим по нему током. И это очень важный момент! Закон Ома является проявлением свойств проводника через его сопротивление. Он описывает, в том числе, способ измерения сопротивления. Но не определяет его. И позволяет вычислить неизвестный параметр по двум, известным и однозначным.
Но здесь для нас важно то, что появилось некоторое внутреннее свойство проводника - удельное сопротивление ρ, которое зависит только от внутренних свойств материала проводника.
Обратной по отношению к сопротивлению величиной является проводимость. А обратной по отношению к удельному сопротивлению величиной является удельная проводимость σ.
В данном случае цилиндр, вокруг которого и выведены все эти формулы, является частью проводника, бесконечно малой. Вот так, даже без электродинамики сплошных сред, получается дифференциальная форма записи закона Ома.
Последняя формула связывает заряд, количество зарядов, скорость направленного движения зарядов. А вместе с формулой закона Ома в дифференциальной форме мы получаем, что скорость упорядоченного движения зарядов прямо пропорциональна напряженности электрического поля, как силе, сообщающей носителям упорядоченное движение.
Следовательно, сопротивление проводника должно обуславливаться силой сопротивления упорядоченному движению. Но остается вопрос, что же это за сила сопротивления?
Классическая (кинетическая) теория электропроводности металлов
Эта теория первой попыталась объяснить физику электрической проводимости, физику сопротивления. Но сначала нужно выяснить, что из себя представляют носители заряда (тока) в металлах.
Наиболее известной попыткой является опыт Рикке. В этом опыте использовалось три цилиндра, два медных и один алюминиевый, тщательно отшлифованные и отполированные с торцов. Цилиндры были взвешены и сложены вместе, медь-алюминий-медь.
В течении года через этот составной проводник непрерывно пропускался ток одного и того же направления. Последующее взвешивание показало, что вес цилиндров не изменился. Не было выявлено и какого либо проникновения одного металла в другой.
Таким образом было выяснено, что перенос заряда осуществляется не атомами. На сегодняшний день это банальный и всем известный факт. Но в то время это еще было известным. А результат стал важным открытием.
На роль носителей заряда, частиц, были предложены открытые в самом конце 19 века электроны. Было высказано предположение, что для при резком торможении проводника частицы-носители заряда продолжат некоторое время двигаться по инерции. Возникающий при этом импульс тока мог быть зафиксирован.
Были проведены различные опыты. Первый опыт, проведенный Мандельштамом и Папалекси дал качествый результат. Крутильные колебания катушки с проводом вокруг ее оси позволили зафиксировать звук в телефоне, подключенном к концам катушки.То есть, был зафиксирован сам факт возникновения тока.
Второй опыт, наиболее известный, проведенный Толменом и Стюартом, заключался в вращении катушки с проводом с большой скоростью и резком ее торможении. Баллистический гальванометр фиксировал возникающий при торможении ток.
За время торможения через гальванометр протекал заряд
Это позволяло оценить отношение заряда носителя к его массе. Полученные значения оказались очень к близкими к значениям для электронов. Это и стало экспериментальным подтверждением того, что носителями заряда при протекании электрического тока по проводникам являются электроны.
То, что электрический ток в металлах может быть вызван крайне даже крайне малой разностью потенциалов позволило предположить, что электроны перемещаются по металлу практически свободно. Это же предположение следовало и из опытов по кинетическому торможению проводников.
Эти эксперименты являлись продолжением развития теории проводимости металлов. А сама теория была немного раньше создана Друде, а затем усовершенствована Лоренцом. Друде предположил, что свободные электроны (электроны проводимости) в металлах ведут себя подобно молекулам идеального газа. Молекулы идеального газа между столкновениями движутся совершенно свободно, проходя в среднем некоторый путь λ.
Но, в отличии от идеального газа, электроны сталкиваются в основном не между собой, а с ионами (атомами металла) расположенными у узлах кристаллической решетки металла. Эти столкновения приводят к установлению термодинамического равновесия между газом электронов и кристаллической решеткой.
Если на электронный газ может быть распространена кинетическая теория газов, мы можем оценить среднюю тепловую (хаотическую) скорость движения электронов (статистическая физика).
Для комнатной температуры средняя тепловая скорость электронов получается порядка 10^5 м/с.
При включении поля, как мы уже видели ранее, на тепловую скорость накладывается упорядоченное (направленное) движение со средней скоростью u. Величину этой скорости можно оценить по уже знакомой нам формуле
j = n e u
Подставив в эту формулу максимально достижимую плотность тока для меди и приняв, что количество свободных электронов равно количеству атомом меди мы получим среднюю скорость направленного движения электронов порядка 10^-3 м/с. То есть средняя скорость направленного движения электронов примерно в 100 000 000 меньше средней тепловой скорости.
Вызываемое электрическим полем изменение средней кинетической энергии электрона можно найти исходя из того, два события, движение со скоростью v и движение со скоростью u являются статистически независимыми (статистическая физика).
Согласно теории Друде, при соударении электрона с ионом в узле кристаллической решетки приобретенная дополнительная кинетическая энергия передается иону. А значит, скорость направленного движения u становится равной 0.
Если ускоряющее электроны электрическое поле однородно, то под его действием электрон получит постоянное ускорение
eE/m
и к концу пробега его скорость упорядоченного движения достигнет, в среднем
eEτ / m
τ это среднее время между двумя последовательными соударениями. ли время релаксации. С временем релаксации мы уже встречались в статье о законе Ома на канале. И вот теперь вы знаете, откуда оно взялось.
В теории Друде считается, что все электроны имеют одинаковую скорость. Можно считать, что
τ = λ / v
λ это средняя длина свободного пробега электрона, как вы помните. Подставив это в формулу для скорости электрона в конце пробега и приняв, что скорость изменяется за время пробега линейно можно получить
В статье о законе Ома я записывал формулу для удельной проводимости не через среднюю длину пробега, а через время релаксации. Что влияет на внешний вид, но не на результат.
Итак, в классической теории электрической проводимости металлов сопротивление обусловлено соударениями свободных электронов с ионами кристаллической решетки.
Это описывает физику процессов, с точки зрения теории Друде, которая и проявляется в виде зависимости между током и напряжением в законе Ома.
Теория Друде позволяет объяснить не только закон Ома, но и закон Джоуля-Ленца. Так как передаваемая при соударениях с кристаллической решеткой энергия увеличивает внутреннюю энергию металла, что проявляется в виде выделения тепла.
Более того, положенные в основу теории Друде идеи и предположения позволяют объяснить и высокую теплопроводность металлов. Правда тут все получается не так красиво и точно. Поэтому теория Друде дает лишь качественное, но не количественное, объяснения закона Видемана-Франца.
Итак, классическая теория электропроводности позволила подвести теоретическую базу под эмпирический закон Ома. И не только под него. Но в этой теории сохранились некоторые внутренние противоречия, да и получаемые в экспериментах данные хоть и соответствовали теории, но все таки не столь точно, как хотелось бы. Оставались и не объясняемые этой теории явления, например, сверхпроводимость или проводимость полупроводников.
Квантовая (зонная) теория проводимости
В классической теории проводимости считается, что электроны проводимости могут обладать любой энергией. В квантовой же теории проводимости считается, что электроны проводимости в любой кристаллическом теле, так же, как электроны в атоме, могут обладать лишь некоторыми дискретным, разрешенными, уровнями энергии.
В атоме электроны распределены по электронным оболочкам (орбиталям). Электроны расположенные на самой внешней оболочке называют валентными. Они имеют наибольшую энергию. И именно ими определяется проводимость.
В каждом атоме, каждый электрон может обладать лишь определенными, разрешенными уровнями энергии. В невозбужденном состоянии электроны стремятся занять уровни с минимальной энергией. Однако, электроны подчиняются принципу запрета Паули. В любой квантовой системе на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем собственные моменты (спины) электронов должны иметь противоположные направления.
В твердых телах атомы располагаются близко друг к другу, что приводит к их взаимодействию, которое приводит к изменению положения уровней. вместо одного, одинакового для всех атомов уровня возникает N очень близких, но не совпадающих, уровней.
То есть, каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N густо расположенных уровней образующих энергетическую зону. При этом величина расщепления для разных уровней не одинакова. Наибольшему расщеплению подвергаются валентные уровни атомов.
При очень близком расположении атомов может произойти перекрывание зон соответствующих двум соседним уровням атома. Взаимодействующие атомы представляют собой единую квантовую систему, в пределах которой действует принцип запрета Паули.
То есть, 2N электронов которые заполняли какой то уровень в изолированных атомах, разместятся в кристалле попарно на N уровнях соответствующей зоны.
Дозволенные значения энергии валентных электронов в кристалле объединяются в зоны разделенные промежутками, в которых нет разрешенных значений энергии. Это промежутки называются запрещенными зонами. Ширина разрешенных и запрещенных зон не зависит от размера кристалла.
Зона проводимости еще называется свободной зоной. В проводимости участвуют электроны только тех зон, где есть свободные энергетические уровни. А при переходе электрона с одного уровня на другой говорят об электропроводности.
Именно от взаимного расположения валентной и свободной зон зависит будет ли твердое тело отнесено к проводникам, полупроводникам, диэлектрикам.
В металлах валентная зона и зона проводимости перекрываются. Это позволяет электронам легко перемещаться между валентной зоной и зоной проводимости независимо от температуры тела. В свободной зоне электроны проводимости принадлежат всему твердому телу и могут свободно перемещаться.
В полупроводниках между валентной и зоной и зоной проводимости есть небольшая запрещенная зона. Энергии теплового движения оказывается достаточной, что бы переместить часть электронов из валентной зоны в зону проводимости.
В диэлектриках ширина запрещенной зоны велика и энергии теплового движения недостаточно для перемещения электронов в зону проводимости.
Процесс перемещения электрона из валентной зоны в зону проводимости, через запрещенную зону, в полупроводниках называется генерацией. Пр этом в зоне проводимости оказывается свободный электрон, а на его месте в валентной зоне пустое место, или дырка. То есть, генерация приводит к образованию пары электрон-дырка.
Обратный процесс, переход электрона из зоны проводимости в валентную зону, называется рекомбинацией. При этом пара электрон-дырка прекращает свое существование.
В равновесных полупроводниках без примесей процессы рекомбинации и генерации идут параллельно, с одинаковой скоростью.
Выделяют так же полупроводники с нулевой шириной запрещенной зоны, когда валентная зона и зона проводимости не перекрываются, а соприкасаются, и широкозонные полупроводники, когда ширина запрещенной зоны велика, но единичные электроны все таки могут ее преодолеть.
На полупроводники радикальное влияние оказывает наличие в кристалле примесей с большей или меньшей валентностью. Такие примеси называются донорными или акцепторными. А сам процесс добавления примеси называют легированием. Количество примесей должно быть очень малым, что бы не исказить кристаллическую решетку.
Собственная проводимость
Удельная проводимость тела при наличии одно вида свободных носителей заряда равна
σ = q n μ
Здесь q это заряд носителя, n количество носителей, μ подвижность носителей. Подвижность численно равна скорости направленного движения носителей в электрическом поле с напряженностью равной 1.
Направленное движение носителей под действием электрического поля называется дрейфом. Соответственно средняя скорость такого движения называется дрейфовой. С этим термином мы тоже уже встречались.
Для металлов в проводимости участвую все свободные электроны, поэтому n не зависит от температуры. И температурная зависимость проводимости определяется только температурной зависимостью подвижности электронов. В металлах электронный газ находится в состоянии вырождения, и скорости хаотического движения свободных электронов определяются не температурой тела, а концентрацией электронов.
В отличие от металлов число электронов проводимости в полупроводниках не равно общему числу валентных электронов, а составляет только небольшую часть.
Проводимость химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью, а сами полупроводники собственными полупроводниками. В собственных полупроводниках концентрация дырок равна концентрации электронов проводимости. Эти концентрации называются внутренними.
Собственная концентрация очень сильно зависит от ширины запрещенной зоны. Собственная концентрация определяет проводимость. Но она зависит от температуры. А значит, зонная теория проводимости описывает и различную зависимость проводимости металлов и полупроводников от температуры.
Удельная проводимость собственного полупроводника
При этом подвижность электронов и дырок разная. И имеет разную зависимость от температуры. Этим и объясняется разница в параметрах NPN и PNP транзисторов, N-канальных и P-канальных полевых транзисторов.
Примесная проводимость
Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью , а сами полупроводники – примесными полупроводниками.
При добавлении к полупроводнику донорной примеси появляется дополнительный, донорный уровень, который располагается внутри запрещенной зоны, ближе к ее потолку. Число локальный уровней этого уровня зависит от концентрации примеси. Переход электронов с этого дополнительного уровня в зону проводимости происходит при получении электроном энергии ионизации донорной примеси. И эта энергия меньше энергии необходимой для перехода в зону проводимости электрона из валентной зоны.
Теперь концентрация электронов в зоне проводимости определяется в основном концентрацией донорной примеси, а не собственными электронами валентной зоны.
В данном случае электроны являются основными носителями заряда, а дырки неосновными. Полупроводник обладает электронной проводимостью и его называют полупроводником n-типа.
При добавлении к полупроводнику акцепторной примеси так же приводит к появлению дополнительного уровня в запрещенной зоне, но ближе к ее дну. На этом уровне недостаток электронов, который восполняется переходом на дополнительный уровень электронов из валентной зоны. А на месте перешедших электронов образуются дырки.
Таким образом, в полупроводнике создается избыток не свободных электронов, а дырок. Теперь дырки являются основными носителями заряда, а электроны неосновными. Полупроводник обладает дырочной проводимостью и его называют полупроводником p-типа.
Теперь проводимость полупроводников в большей степени зависит от концентрации основных носителей заряда и в меньшей степени от концентрации неосновных. При этом подвижность носителей разная, и по разному зависит от температуры.
Заключение
Мы рассмотрели, в очень упрощенном виде, физические теории описывающие саму физическую суть проводимости, сопротивления. Причем далеко не все. Так я не стал касаться, например, квантовой теории проводимости Зоммерфельда.
Но даже такого упрощенного и краткого знакомства достаточно, что бы понять, что сопротивление гораздо более сложное и комплексное понятие, чем это может показаться из простейшего закона Ома. При этом окончательной теории, которая бы исчерпывающе описывала проводимость различных тел, все еще нет.
При этом мы даже близко не коснулись того, что движение зарядов создает и магнитное поле, которое на эти же заряды и влияет. Речь шла только, и исключительно только, о постоянном токе. Причем на достаточно простом уровне.