Вчера у меня был волнительный день: перешёл в категорию 70+. С юбилеем поздравили соратники по борьбе за сохранение образования в стране, учителя, с которыми я работал, друзья, знакомые и родственники. Выпускники 10б класса школы 679 (1984), у которых я в последний раз в своей жизни был классным руководителем, прислали душевные стихи, шикарные цветы и восхитительный торт. Выпускница этого класса Елена Шумакова в потоке поздравлений от класса прислала мне свою замечательную картину. Бесконечно тронут. Спасибо. Постараюсь и дальше оправдывать ваше доверие.
Ближе к вечеру шум в доме затих. Заглянул я на страничку «Математика» на Яндекс.Дзене. Моё внимание привлекла задача с простым условием, которую блогер решил тремя «взрослыми» способами. И я спросил себя: «А не тряхнуть ли нам стариной, не поискать ли «детское» решение?»
Итак, задача из Интернета.
1. Внутри квадрата выбрали точку, соединили её с серединами сторон этого квадрата. Образовалось 4 четырёхугольника. Площади трёх из них известны (см. рисунок на открытке новости). Найти площадь четвёртого.
Найти площадь закрашенной фигуры: олимпиадная задача по геометрии
Для решения задачи 1 решим подготовительную задачу.
Теперь решим задачу 1. Соединим последовательно середины квадратов. Получим меньший квадрат, внутри которого суммы площадей розовых и зелёных треугольников равны (задача 2). Если к каждой из этих сумм прибавить поровну — по две площади белых треугольников, то получим равенство S + 20 = 16 + 32, откуда S = 28.
Спасибо блогеру за красивую задачу.
Задача для самостоятельного решения
3. Внутри ромба ADCD площади 24 взяли точку O . Соединили её с вершинами ромба. Площадь треугольника DOC равна 7. Найдите площадь треугольника AOB .