При расчете переходного процесса цепей постоянного или переменного тока, возникает необходимость в построении графика переходного процесса. Посмотрим, как это можно сделать, используя программу маткад.
Начнем с самого простого примера. Рассчитаем цепь 1-го порядка с постоянным источником энергии и получим, например, следующий ответ (закон изменения напряжения):
Зададим интервал времени, в котором и будет как то меняться кривая переходного процесса (ПП). Этот интервал считается от нуля до установившегося значения с некоторым шагом.
К примеру, от 0 до 100 с шагом 1. Тогда получится 101 точки, соединенные кривой. Чем меньше шаг, чем больше точек, тем более плавной будет кривая ПП. Если взять интервал от 0 до 100 с шагом 20, то будет всего 6 точек, соединенных кривой, эта кривая получится ломанной.
Для нашего примера зададим время от 0 до 1 с шагом 0.00001
где "," - это буква "б", но на латинской раскладке клавиатуры, а ".." - это буква "ж", так же на латинской раскладке.
Так образом, строим график от 0 до 1 секунды с шагом 0.00001.
Тут пока грубо, конечно, ПП закончится гораздо быстрее. Но, когда уже получим график, то по нему будет видно конечное время ПП. То время и зададим для t.
Подписываем оси координат и получаем следующий график
Чтобы более красиво это смотрелось, нужно уменьшить время. По графику видно, что кривая устанавливается в момент времени, примерно, 0.1 секунда. Это время и зададим для t. Заодно поставим сетку, сделаем линию по жирнее.
Теперь посмотрим, как можно к этому графику добавить постоянную составляющую напряжения до момента коммутации, при t(0-).
Теоретически, можно задать интервал времени от -0.1 до 0.1 с некоторым шагом. На самом деле, маткад такой график не построит. Да и в самом ответе (рисунок 1), нет значения напряжения, которое было до момента коммутации.
В выражении, изображенном на рисунке 1, "5" - это принужденная составляющая напряжения, которое будет после коммутации в установившемся режиме, а 5·e^(-100*t) - это свободная составляющая напряжения.
Предположим, что напряжение до момента коммутации, равнялось 2 В (U(0_)=2 B). Остается построить прямую на графике. Почему прямую? Поточу, что 2 В будет в любой момент времени до коммутации.
Напомню, что до момента коммутации пока ключ не привели в действие, а также после коммутации в установившемся режиме напряжения (токи) имеют постоянные значения. В данном случае, мы приняли до коммутационное значение напряжения 2 В - это прямая линия.
И так, как построить эту линию? Для этого нам нужно построить второй график, но он будет объединен с первым, который мы уже построили. Строим их в одной плоскости.
В первую очередь зададим матрицу - 1 столбец и несколько строк, например, 5 строк. Во всех строках, кроме последней, запишем 2 В. В последней строке задаем то значение, с которого начинается кривая u(t), а она начинается с нуля.
Важно, чтобы последняя цифра в столбце совпадала со значением с которого начинается кривая ПП на рисунке 4.
Осталось записать матрицу для времени. В любой момент времени, до коммутации, напряжение равно 2 В. Создадим матрицу 1 столбец и 5 строк.
Чтобы понять, какое время тут нужно задать, надо посмотреть на ранее построенный график. А именно, какие цифры находятся на оси времени.
Можно, конечно, взять -2, -1 и т. д., но тогда итоговая кривая будет не в масштабе. В нашем случае, это 0.02, 0.04 и т. д.
Но учтем, что эти цифры надо задать со знаком "-", так как строить мы будет момент времени до коммутации.
Зададим закон изменения напряжения (рисунок 1), а также U0 и t0 - матрицы столбцы напряжения и времени до момента коммутации, соответственно. Получим окончательный график
Судя по полученной кривой, это не закон изменения напряжения на конденсаторе, там не было бы скачка напряжения в момент времени 0 (второй закон коммутации).
В итоге получаем, что до момента коммутации при t(0-) напряжение равнялось 2 В. В момент времени 0 или как принято записывать в классическом методе t(0+), произошел скачок напряжения с 2 В до 0 В, а дальше начался переходной процесс и установилось напряжение 5 В.
Для цепей 2-го порядка для действительных-различных корней, делается все то же самое.
Построим еще один график для случая комплексно-сопряженных корней цепи 2-го порядка.
Вот таким образом можно строить графики переходных процессов используя программу маткад.
Если понравилась статья, подписывайтесь на канал и не пропускайте новые публикации.
Читайте также:
1. Как электроэнергия передается от электростанций до наших домов;
2. Что такое электрический ток - простыми словами;