Интродукция. "О, сколько нам событий чУдных"... Новый класс: цвето-геометрические фракталы Life+!
Два имени , которые привлекают внимание автора в течение нескольких десятилетий - это Джон Конвей и Бенуа Мандельброт.
Содержание статьи.
Введение. The Game of Life Джона Хортона Конвея. Фрактальная геометрия Бенуа Мандельброта.
Машинная графика как объединение классических направлений Конвея и Мандельброта. Пример.
Классификации алгоритмов построения фракталов. Геометрические, алгебраические, стохастические фракталы. Фрактал и множество Мандельброта. Проблемы цвета. Примеры.
Характеристики алгоритмов Game of Life и Life+. Классический орто-диагональный и авторский ортогональный алгоритмы. Волновое распостранение изображений. Проблемы цвета. Примеры.
Реализация в системе HTML-JavaScript-Canvas фрактального ортогонального суперпозированного алгоритма преобразований. Формат 100х100 и 600х600. Множественные примеры.
Заключение. Новый, комбинированный класс волновых цвето-геометрических фракталов.
Два имени, которые привлекают внимание автора в течение нескольких десятилетий - это Джон Конвей и Бенуа Мандельброт.
Первый - создатель The Game of Life , в раннем русскоязычном переводе Эволюция, позднее Игра Жизнь . Гениальное изобретение /1970/ Д.Х. Конвея, проф. Принстона и Кембриджа. В классическом представлении - одноцветная, пассивная, созерцательная игра одного игрока (zero-game), которая происходит на бесконечном клетчатом поле.
Авторские расширения классической игры - Game of Life+ - это активные монохромная, шахматная (two-color) Эволюция, азартные и цветные (full-color) Игры по классическому и новым алгоритмам, тема поиска предесессоров... Правила, авторские дополнения, исследования по теме.... см. сайт автора >>
http://shcheglov.clan.su .
Другой - автор понятий фрактал, фрактальная геометрия, появившихся в конце 70 гг.. Фрактал (от латинского fractus) означает состоящий из фрагментов , предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, самоподобных структур.
В 1977 году выходит книга Мандельброта ` The Fractal Geometry of Nature', в которой использованы научные результаты Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантора, Хаусдорфа. Сейчас идет активная работа по объединению этих и др. направлений в единую систему.
Роль машинной графики в этом сегодня достаточно велика, причем как в области фрактальной геометрии, так в графическом представлении результатов изысканий, в том числе авторских, по теме Life+.
Автор пытается объединить эти два направления, при том что они имеют много общего.... В большинстве своем это машинные реализации. Это созерцательные игры одного игрока на бесконечном игровом поле... Это наличие исходной фигуры - прообраза, а также генератора повторений этой фигуры в том или ином ее виде, то есть алгоритма преобразований...
Прототипом того, что автор называет фракталами Life+, являются геометрические построения известной Game of Life, но... классический, по Конвею, алгоритм преобразований является здесь довольно слабым для фракталов...
Классический (орто-диагональный) алгоритм преобразований - итераций все-таки показывает свою ограниченность в смысле цвета и геометрики новообразований. Фигура может зациклиться или приостановить свое развитие, а то и вовсе погибнуть...
Более сильным, настоящим генератором представляется ортогональный (в отличие от классического орто-диагонального) алгоритм построения изображений...
Кроме того, фракталы являются первоначально все-таки монохромными образованиями, а цвет просто в последующем искусственно накладывается, например, по типу фотошопа. Цвет же в фракталах Life+ является неотъемлемой частью алгоритмов преобразований.
Определить место авторских направлений в системе фрактальной геометрии и машинной графики поможет приводимые ниже характеристики алгоритмов построения фракталов - типа А и В, а также сопряженных, по мнению автора, алгоритмов Game of Life и Life+.
Классификация А: геометрические, алгебраические, стохастические фракталы.
1. Геометрические фракталы - самые наглядные. В двухмерном случае их получают с помощью ломаной, называемой прообразом, или затравкой. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную в соответствующем масштабе.
Пример - триадная кривая Коха. Прямолинейный отрезок длиной 1, также называемый затравкой, разбивается на три равные части длиной в 1/3, отбрасывается среднюю часть и заменяется ломаной из двух звеньев длиной 1/3. Получается ломаная, состоящая из 4 звеньев с общей длиной 4/3 , то есть первое поколение...
2. Алгебраические фракталы - самая крупная группа. Наиболее изучены двухмерные итерационный процессы их построения, представляя которые можно пользоваться терминологией этих систем: фазовый портрет, установившийся процесс, аттрактор и т.д.
Пример - множество Мандельброта, алгоритм построения которого зиждется на итерационном выражении: Z[i+1] = Z[i] * Z[i] + C, где Zi и C - некие переменные.
В продолжение рассуждений относительно цвета в фрактальных построениях отметим, что цвет очередной точки C, при том что Z[i] остается внутри текущей области пространства построений в течение достаточно длительного периода, определяется итерационным процессом, при торможении которого (см. область деградации) ведущий элемент обретает черный (мертвый - ?) цвет.
Как иллюстрация приводится ссылка на работу А. Мичурина, где предлагается участвовать в принудительной, апостериори, раскраске фрактала Мандельброта >>
http://www.michurin.net/online-tools/mandelbrot.html
3. Стохастические фракталы - в этом случае в итерационном процессе построения фрактала хаотически изменяются какие-либо его параметры. Можно предложить неравные части разбиения затравки, случайные изменения длин и углов сопряжения элементов по п.1...
Далее, например, отслеживать параметры торможения процесса по п.2, и случайно расцвечивать его оттенками серого. Совершать инъекции 'омоложения' деградирующего процесса...
Стохастические фракталы требуют особого внимания в связи с неравнодушным отношением автора к статистике вообще, и статистической динамике, в частности. Развитие этой темы - в отдельном материала автора.
Классификация В: детерминированные (алгебраические и геометрические), недетерминированные (стохастические) фракталы.
Исследуемые автором итерации Life+ включают все (или почти все) элементы приведенных выше классификаций. Подробнее далее...
Классический алгоритм преобразований (итераций) по Конвею.
1. Существование. Каждая фишка, по соседству с которой насчитывается две или три фишки, продолжает жить в следующем поколении, то есть остается на поле.
2. Отмирание. 2а. Каждая фишка, по соседству с которой оказалось четыре, и более соседей, отмирает в следующем поколении из-за перенаселенности. 2б. Каждая фишка, по соседству с которой оказалось один или ноль соседей, отмирает в следующем поколении из-за одиночества.
3. Рождение. В каждой пустой клетке, по соседству с которой оказалось ровно три соседа, на следующем ходу нарождается фишка.
4. Цветность как дополнительное правило (от автора). Цвет вновь рожденной фишки определяется по преобладанию цвета в порождающей ее триаде фишек.
Правило 4 в большей степени относится к двухцветному, шахматному варианту игры. Ниже, для реализации цветности, будет использоваться принцип декомпозиции - суперпозиции цвета.
Формально правила 1-3 запишутся как D2: B3/S2,3/D1,4-6. Здесь D2 - размерность пространства, Birth - рождение , Survival - выживание, Death - отмирание. Указанные правила применяются ко всем полям (клеткам) игрового пространства.
Поля окружения произвольно взятой фишки d4 - рис. слева. Ортогонально расположенные (помечено *) для d4 соседние поля - рис. справа.
Классический (орто-диагональный) алгоритм преобразований - итераций все-таки показывает свою ограниченность в смысле цвета и геометрики новообразований. Фигура может зациклиться или приостановить свое развитие, а то и вовсе погибнуть...
Это нисколько не преуменьшает его выдающихся достоинств, особенно в области аналитики построений, как-то: в активной игре, в азартных приложениях, при моделировании некоторых явлений природы... см сайт автора... Отметим, ведь в шахматах не требуется красивой геометрии или сочетания цвета (кроме как в специальных этюдах!).
Ортогональный алгоритм, предложенный автором в развитие классической Game of Life , напротив, имеет огромный потенциал роста, показывает неостановимую генерацию, производство поколений. Препятствием этому может стать лишь ограниченное игровое поле, что вполне алгоритмически преодолевается.
Алгоритм ортогональных преобразований предельно упрощен – по принятым ранее обозначениям генератор запишется как D2:B1//D0-4. Здесь, как и ранее, D2 - размерность пространства , Birth - рождение, , Death - отмирание, Survival - выживание, которое, как здесь, по невостребованности отсутствует.
Интерпретация формулы преобразований следующая:
1) - в построениях в качестве соседних участвуют 4 ближайшие клетки, ортогонально расположенных к ведущему элементу aij;
2) - процедура существования отменяется, то есть отмирание происходит всегда;
3)- рождение происходит при числе соседей, равном 1;
4)- цвет рождения здесь определяет ведущий элемент.
Правило 4) в большей степени, как оговорено ранее, относится к двухцветному, шахматному варианту игры. Далее, для реализации цветности, будет использоваться принцип декомпозиции - суперпозиции цвета.
Таким образом, имеется алгоритм итераций, с неограниченным по времени и пространству пределами. Имеется прообраз, своего рода затравка и генератор как алгоритм преобразований.
Цвет не иссякаем, мертвые зоны (черный цвет) могут вовсе отсутствовать), цвет строится алгоритмически по правилу 4 - шахматному принципу, или на основе принципов декомпозиции - суперпозиции (интерференции - !) изображений.
В формуле алгоритма преобразований последнее можно более полно отобразить >> D2:B1//D0-4, х3 - г20 в15 (или д10). Первая часть формулы иллюстрирует, как и ранее, правила трансформации поколений.
Далее, комментируется правило суперпозиции, а именно, х3 - в построениях участвуют три процесса в основных тонах со сдвигом друг относительно друга г20 - 20px по горизонтали, в15 - 15 px по вертикали, или, при необходимости, д10 - 10px по диагонали.
Указанное позволяет полностью идентифицировать изображение, поскольку показывается как исходное положение - прообраз, так номер поколения.
Стохастичность может привноситься на этапе формирования прообраза - исходной конфигурации, фигуры 0-го поколения (см., например, ниже - вариант 9), либо инъекцией в случайное время случайно образованного паттерна в дегенерирующую общую композицию.
Стохастические фракталы требуют особого внимания в связи с неравнодушным отношением автора к статистике вообще, и статистической динамике, в частности. Развитие этой темы - в отдельном материала автора.
Здесь отметим лишь то, что полностью отрицать возможность возникновения в том или ином виде зон деградации нельзя - по центру композиций может прослеживаться превалирование хаоса, энтропия - вдалеке от атакующего авангарда дает себя знать ))
Для совершенно неординарных умов предлагается нижеследующее.
Реализация в системе HTML-JavaScript-Canvas фрактального ортогонального суперпозированного алгоритма преобразований. Более подробное расписание вариантов см. при запуске приложения.
The Orto Fractal Full Colour Life+: формат 100х100px, разрешение 4px, генератор D2:B1//D0-4, х3-г0в6(д0). Справа - черно-белая аппроксимация полноцветного (Full Colour) изображения.
Игровое поле 100х100. Ортогональный суперпозированный алгоритм. Задайте вариант сценария.
Посмотреть.
Варианты:
0 и по умолчанию - одиночная фишка,
1 - диагональная цепочка Ц2,
2 - черный квадрат 2х2,
3 - черный квадрат 3х3,
4 - черный квадрат 4х4,
5 - фигура ботик, вес 5,
6 - фигура плотик, вес 6,
7 - фигура змея, вес 6,
8 - фигура жаба, вес 6,
9 - белый квадрат 8х8 по центру,
10 - вертикаль по центру Ц8,
11 - крест по центру 8х8,
12 - квадрат 2х2 с усами...
99 - квадрат 3х3, случайный засев фигуры.
Далее, the Orto Fractal Full Colour Life+: формат 600х600px, разрешение 4px, генератор D2:B1//D0-4, х3-г0в6(д0).
Посмотреть.
Игровое поле 600х600. Ортогональный суперпозированный алгоритм. Задайте вариант сценария - см. перечень выше.
Внимание! На скриншотах справа дается черно-белая аппроксимация приводимых изображений, в центре показана исходная конфигурация - прообраз и его шахматная нотация. Номер поколения преобразований указан справа сверху, что дает возможность, как указано выше, полностью идентифицировать текущее изображение
Представляются преобразования в ортогональном, в том числе расширенном его вариантах с использованием правил цветности, отражений в ватных границах (поглощение на границах), декомпозиции - суперпозиции изображений.
Показываются возникающие при этом бесконечные коллизии цвета и граничных образований, полностью отвечающих определению фрактала...
На рис. приводятся более раннее изображение относительно приведенного в начале статьи. Исходное положение - прообраз показывается в центре, аппроксимации в оттенках серого даны на рис. справа...
Таким образом, в связи с наличием всех стандартных признаков классических фракталов, в том или ином вариантах или их сочетании, следует говорить о новом, комбинированном классе - волновых цвето-геометрических фракталов.
Продолжение воспоследует )) Тема - стохастические фракталы...
Подробности на сайте автора http://shcheglov.clan.su .
Условия вступления.
Замечания, предложения по темам Жизни/Эволюции - зеленая карта, степень Bk Ev. Погрешности в статьях - синяя карта, степень Mg Ev . Совместная статья - красная карта, степень Esq. Ev.
Займемся исследованиями прямо сейчас - на интерактивных Приложениях сайта автора!