Здравствуйте мои уважаемые читатели!
Небольшое лирическо-техническое отступление в честь воскресного дня.
Многие мои читатели, видимо, не представляют, как выглядит деревянный калькулятор. Мне пришлось познакомиться с деревянным калькулятором в далёком 1958 году – это логарифмическая линейка. Очень интересное устройство!
Первые деревянные или костяные «калькуляторы» были придуманы очень давно – это две линейки! Если две линейки сложить рядом так, чтобы их шкалы находились друг против друга, получается устройство для сложения и вычитания чисел. Точность операций определяется точностью разметки, а диапазон вычислений определяется длинами линеек. Всё очень просто, но такой метод не позволяет производить операции деления и умножения. Тысячи лет величайшие умы человечества пробовали решить эту задачу, но смог её решить математик из Шотландии Джон Непер. В 1614 году он опубликовал «Канон о логарифмах». Непер предположил, а потом доказал, что сложение логарифмов двух чисел эквивалентно операции умножения, а вычитание эквивалентно операции деления. И придумал «палочки Непера», а на основании этого последовало усовершенствование палочек Непера, и была придумана логарифмическая линейка. Было разработано много вариантов. Существующая, и поныне логарифмическая линейка позволяет производить очень много операций: умножение; деление; возведение в квадрат и в куб; извлечение корней второй и третьей степени; вычисление синуса, косинуса, тангенса и котангенса и так далее…
Рис. 1. Вот такими способностями обладает обыкновенная логарифмическая линейка. Фото из Яндекса.
Рис. 2. Стандартная логарифмическая линейка. Фото из Яндекса.
Линейка выполнена из особых пород древесины и покрыта белым пластиком с нанесёнными шкалами. Подвижная линейка имеет двухстороннее и покрытие, и там также находятся шкалы. На оборотной стороне линейки находятся таблицы. И неотъемлемая часть логарифмической линейки – бегунок-визир, позволяющий считывать результаты.
Рис. 3. Круглая логарифмическая «линейка». «Миниатюрная!!!»
Габариты круглой «линейки» позволяли носить её в кармане.
Помимо, обыкновенных логарифмических линеек существовали и другие, «заточенные» под определённые задачи, например, штурманская авиационная и так далее.
Благодаря Неперу, а он именно ввел в математику понятие ЛОГАРИФМ, в электронике многие измерения и расчёты производятся именно в логарифмических шкалах и масштабах.
Простой пример: график АЧХ. Усиление сигнала и подавление сигналов так же рассчитывают по логарифмическим шкалам – так удобнее. И такие шкалы называются «неперными» и «децибельными». В неперах измеряют усиление и затухание в кабельных системах связи и неперами пользуются связисты – привыкли! А в остальном применяют децибелы, а они в свою очередь поделены на децибелы по напряжению и децибелы по мощности. Например, чувствительность приёмника в радиолокаторе измеряют в децибелах по мощности, а подавление несущей частоты в SSB-сигнале по напряжению.
Многие приборы ( особенно СВЧ ) имеют логарифмическую градуировку шкалы частот настройки.
Надо отметить, что заряд конденсатора ( при подаче на него постоянного напряжения ) идет по экспоненте. А основой экспоненты является буква «е», а точнее число «е» и его придумал то же Непер. Позднее, Эйлер дал подробное описание этого числа и дал ему имя «е» - это и есть основание натуральных логарифмов.
Многие считают, что Эйлер дал её такое название по первой букве экспоненты, но есть и другие мнения… Как же выглядит число «е»
Рис. 4. Вот такое число «е» показал калькулятор в моём ноутбуке!
Но такая точность при простых расчётах не требуется, достаточно трёх или даже двух знаков после запятой. Ученые продолжают уточнять число «е» и сколько знаков после запятой они насчитали, я не знаю… А в мире с бумагой «напряжонка», ее надо экономить и поэтому ограничимся несколькими знаками!
Теперь о количестве знаков после запятой, с которыми может работать логарифмическая линейка… Знаков всего может быть три!!! А как и где поставить запятую, зависит от чисел с которыми производятся вычисления. ВСЕГО ТРИ!!! И самое главное после получения результата понять, где теперь должна стоять запятая!
Такая «точность» иногда приводила к большим погрешностям, и был придуман «БУМАЖНЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР»!!!
Бумажным калькулятором являются «Четырёхзначные таблицы Брадиса». Как видно из названия, теперь там уже четыре знака, следовательно, точность существенно улучшилась! Когда говорят или пишут, что там четыре знака после запятой – не обращайте на это внимание! Там всего в числах четыре знака и в большинстве они все после запятой… Бывает, что запятая в средине числа, но знаков всё равно только ЧЕТЫРЕ!
Наличие таких таблиц значительно упрощало расчёты и во время учебы в институте таблицы Брадиса и логарифмическая линейка всегда присутствовали в портфеле с конспектами.
Появление первых калькуляторов электрических и даже электромеханических существенно помогли в учёбе. А в настоящее время точность в расчётах уже не «пугает»! Пример, число «е» на калькуляторе в компьютере.
А теперь вернёмся к самой первой картинке, в начале материла!
Кто из моих читателей смог ответить, что должно быть изображено после знака равенства, вместо вопросительного знака???
Кто смог решить этот пример – напишите!!!
Мы живём в удивительном мире, а СССР был самым передовым в этом мире!
Подскажите мне, где, в какой стране мира инженеры с логарифмической линейкой в руках смогли, глядя на этикетки
Рис. 5. Этикетка «Московской». Фото из Яндекса.
Добавляем к цене стоимость посуды и получаем знаменитые 2р87к!
И что же здесь особенного – цена, она и есть цена!!!
Но рядом есть тара с напитком в два раза меньше
Рис. 6. Этикетка «Московской», но чекушки. Фото из Яндекса.
И здесь добавляем к цене стоимость посуды и получаем 1р49к.
Теперь если в магазин пришел американец, немец или англичанин, что он будет делать пока стоит в очереди за напитком? Правильно! Будет глазеть по сторонам, и ждать своей очереди…
А у нас не такие люди! Это же надо додуматься, догадаться, а что же будет если «чекушку» возвести в степень «поллитровки»???
Меня, когда я узнал об этом, результат поразил!
Но поразил не величиной результата, а для каких целей он получен!
Возвести в квадрат или куб на логарифмичке очень просто, вот в дробную степень ( смотрите Рис. 1 ), путь очень заковыристый и при редком выполнении этой операции можно и подзабыть. И как говорил великий комик Задорнов: - а теперь глубоко вдохните!
Оказывается, для вспоминания пути возведения в степень, надо помнить три числа, с первыми двумя ( надеюсь Вы поняли ) не проблемы, а вот третье число надо так же знать наизусть, хотя бы три первых знака ( больше линейка и не может).
И оказалось, что любой инженер, имеющий логарифмическую линейку, его знает.
В ноутбуке включаю калькулятор для проверки и чтобы показать результат. Первое число 1,49 ввел, нажимаю «кнопку» возведения в степень и ввожу 2,87 и нажимаю «кнопку» mod. Когда я проводил эти операции на логарифмичке и подвёл бегунок к результату – я был просто сбит…
Рис. 7. Чекушка в степени пол-литра – это число ПИ.
Перевернув линейку, нахожу число Пи, три первых знака соответствуют. И пока линейка логарифмическая была для меня «калькулятором», перед возведением в степень всегда проводил проверочную операцию, очень это правило помогало!
Но кто-то, возможно, не поверит, поэтому показываю, что «ответил» калькулятор на запрос числа Пи
Рис. 8. Вот такой результат при запросе.
А иностранцы, стоя в нашем магазине, смогли бы до этого догадаться? Да они же не знают что такое число Пи, вот поэтому и не догадаются!!!
Пишите комментарии, сознавайтесь, кто знал об этом методе проверки! Подписывайтесь на канал и не забывайте ставить лайки!
Всего Вам доброго, успехов, здоровья и чистого неба над головой!!!
