Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Задачи профильного ЕГЭ»
Здравствуйте!
Неравенство на обложке разобрано в замечательном видео Анны Малковой «Семь логарифмов! Нерешаемое неравенство №1…»
Мы сегодня решим это же неравенство, но несколько иным способом.
Область определения получим, учитывая, что подлогарифмическое неравенство положительно, а знаменатель отличен от нуля.
В отличие от указанного видео, перейдем к одному и тому же постоянному основанию.
В качестве примера возьмем основание, равное 3.
Для упрощения записей логарифм числа 5 по основанию 3 можно обозначить через a.
Упростим левую часть.
Правая часть - положительное число, а левая часть отрицательна при всех значениях x из области определения.
Таким образом, неравенство выполняется при любых значениях аргумента, принадлежащих области определения.
Т.е. в ответе следует записать объединение двух промежутков: (0;1) и (1;2).