Есть такая школьная задачка про среднюю скорость.
Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 км/час, а возвращался со скоростью 40 километров в час. Медленно ехал, дорога, видно, точно не хайвей. Так чему равна средняя скорость движения?
Если вам кажется, что ответ 50 км/час, вы ошибаетесь. Средняя скорость - это не среднее арифметическое (60+40):2=50. Нет, нет.
Это было бы верно, если бы автомобиль ехал с разной скоростью, но с одинаковым временем. Тогда отрезки пути были бы разные. А в этой задаче путь один и тот же.
Что такое средняя скорость? Это весь путь,, поделенный на общее время. Путь неизвестен, примем его за 1. Время туда 1/60 , время обратно 1/40. Сложим, получим общее время. (1:60+1:40)=(40+60)/40х60=1/24. Общий путь 1+1=2. Тогда Vсредняя=2:1/24=48(км/час).
Vcр = 2:(1:V1 +1:V2)
Кстати, скорость, которую показывает спидометр, это мгновенная скорость движения. С точки зрения математики это первая производная пути по времени.
Если есть два числа а и в , то выражение 2:(1:а+1:в), называется средним гармоническим.
Так что, средняя скорость движения, это среднее гармоническое скоростей движения на одинаковых отрезках движения.
Задача на среднюю скорость теперь встречается в заданиях ЕГЭ. Вот, например, такая. Путешественник переплыл море на яхте со скоростью 26 километров в час. Возвращался на самолете со скоростью 312 километров в час. Чему равна средняя скорость?
Захотите, порешайте. Полезное дело - занимать мозги новым делом, нейробика советует. " Математика ум в порядок приводит" - это сказал наш великий М.В. Ломоносов. И мы все с ним согласны, верно?