Доцент кафедры математического анализа математического факультета ЧелГУ Александр Панов занимается исследованием уравнений динамики двухфазной среды. Первое задание Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича Сибирского отделения РАН он получил от научного руководителя – профессора Владимира Фёдорова. О том, какие возможности открывает математика для решения приоритетных задач научно-технического развития России, читайте в интервью.
- Александр Васильевич, в чём суть исследования двухфазных сред?
- Во многих технологических процессах в качестве рабочего тела используют двухфазные среды: жидкость – воздух, жидкость – твёрдые частицы и другие. Исследуя уравнения, мы можем понять, как эти среды движутся и перемешиваются, как меняются их физические характеристики, иначе говоря, осуществить математическое описание этих процессов. Динамика двухфазной среды описывается теоретически математическим аппаратом «Уравнений в частных производных». Исследованием таких уравнений я и занимаюсь.
- А сейчас занимаетесь именно качественными исследованиями?
- В математике есть два подхода к решению таких сложных больших систем уравнений. Первый подход, он является самым распространённым, – это исследования численными методами. В этом случае берут систему уравнений и заносят данные в компьютер, который считает и даёт конкретные значения физических характеристик. Их учёные потом анализируют. Второй подход, его я выбрал для своего проекта, – это исследования аналитическими или качественными методами. Фактически основная часть работы проводится не через компьютер, а вручную учёным. Затем проводится анализ полученных результатов. В основе анализа лежат теория групп симметрий и теория динамических систем, последнюю ещё называют качественной теорией дифференциальных уравнений. Отсюда и название моего научного проекта.
- Есть ли y вашего исследования финансовая поддержка?
- Да, проекты в этой области не раз финансировались из научных фондов. Два года назад принимал участие в совместном исследовании с учёными Института теоретической и прикладной механики в Новосибирске. Недавно я получил одобрение на поддержку от Российского научного фонда, который в течение года будет финансировать мою работу «Качественное исследование уравнений двухфазной среды». По итогам года конкурсная комиссия РНФ может продлить финансирование.
- Из аннотации к грантовому конкурсу известно, что научное исследование должно быть направлено на решение конкретных задач в рамках одного из приоритетов научно-технологического развития России. Какие задачи решает ваш проект?
- Область применения механики двухфазных сред обширна. Это тепловая и атомная энергетика, авиационная и космическая техника, химические технологии. Например, топливо в некоторых ракетах может состоять из жидкой и твёрдой фаз. Для нормальной работы всех систем необходимо знать, каким образом происходит перемешивание фаз, какие нагрузки испытывает двигатель. Основная сфера применения результатов моего исследования – добыча нефти или других полезных ископаемых. Она, как правило, происходит с примесями. Чтобы получить твёрдое или жидкое вещество в чистом виде используют механику двухфазных сред. Добываемое вещество просеивается или промывается другими жидкостями, в случае с нефтью более лёгкими. Этот процесс называется смешиванием с использованием двухфазных сред. Знание точных решений улучшит работу инженерных конструкций, которые отделяют чистое вещество от примесей.
- Каких результатов исследования ожидаете?
- В проекте исследуется большая система уравнений, которая упрощается за счёт некоторых алгебраических структур – подалгебр алгебры симметрий. По заявке на конкурс грантов я должен рассмотреть 20 таких подалгебр. Для каждой подалгебры выписывается подмодель, которую необходимо проинтегрировать. Если её не получается проинтегрировать, то есть предъявить точный ответ, то тогда необходим качественный анализ с использованием динамических систем. Заявляясь на конкурс, я ожидал, что большая часть систем уравнений пройдёт через качественный анализ. Однако за два месяца работы уже половина уравнений решилась. Результаты пока радуют.
Автор материала: Анастасия Куренкова
Фото из личного архива
Да, кстати. Публикуем обещанный ответ на задачу из публикации «Теория графов - это красиво».
Город имеет схему, как на картинке. Точками обозначены достопримечательности. Туристу нужно попасть из точки A в точку B, по пути пройдя все достопримечательности хотя бы по одному разу. Какой наименьший путь ему нужно пройти, если длина каждого отрезка улицы – 100 метров? Чтобы посетить 16 мест, нужно пройти минимум 15 отрезков улиц. Но если мы раскрасим точки в шахматном порядке (как на прилагаемом рисунке), то можно заметить, что каждым ходом мы вынуждены менять цвет точки. Таким образом, после 15 ходов мы не сможем оказаться в точке того же цвета. Поэтому нам понадобится минимум 16 ходов, то есть пройти придётся 1600 метров.