Если выйти на улицы города и поспрашивать у прохожих: “В чем открытие Лобачевского?” то ответ, скорее всего, будет таким: он доказал, что параллельные прямые пересекаются. На самом деле постулат ученого звучит иначе.
Николай Лобачевский родился в Нижегородской губерний. Семья была бедной, но благодаря стараниям матери Николай оканчивает гимназию. А уже в 14 лет становится студентом недавно открывшегося Казанского университета.
Оттого прослыл я хулиганом…
С. Есенин
Но не одни лишь науки питают воображение Лобачевского в юношеские годы. Случаются и шалости. Так, его сажают в карцер за изготовление ракеты, которую веселые студенты запускали поздним вечером во дворе своей Альма-матер (прим. – от лат. alma mater — буквально «мать-кормилица» —неформальное название университета). Замечают за Лобачевским и вольнодумство, «мечтательное о себе самомнение» и даже «признаки безбожия». В общем, ничего страшного – обычный тинейджер.
Но юность заканчивается – впереди время серьёзной науки. И тут Лобачевский вновь проявляет вольнодумство.
Евклидова и Неевклидова геометрия
Для начала отправимся на несколько веков назад (как говаривал один мудрец, всегда чти следы прошлого). Давным-давно жил древнегреческий математик и большой мудрец Евклид (кстати, в школе мы изучаем именно Евклидову геометрию). И было у него пять постулатов. Четыре из них гласили: 1) между двумя любыми точками можно провести прямую, 2) ее всегда можно продолжить до бесконечности, 3) из любого центра можно провести окружность с любым радиусом, 4) все прямые углы равны между собой.
В пятом же ученый утверждал, что через выбранную точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. С одной стороны, почти две тысячи лет математический мир в целом не сомневался в истинности пятого постулата. С другой - столетиями не один геометр ломал голову, пытаясь аргументировать эту гипотезу – и не смог. Лобачевский тоже поначалу решает найти доказательства пятого постулата Евклида. В итоге рассуждений и опытов приходит к мысли, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. Отрицание пятого постулата Евклида и станет краеугольным камнем геометрии Лобачевского.
Наверное, это удивительно, но сегодня в мире математики уживаются обе эти геометрии – и Лобачевского и Евклида.
“Невозможна окончательная опытная проверка аксиомы параллельных Евклида или Лобачевского, как невозможно и абсолютно точное установление суммы углов треугольника: все измерения… всегда лишь приблизительны. Мы можем лишь утверждать, что геометрия Евклида является идеализацией действительных пространственных соотношений, вполне удовлетворяющей нас, пока мы имеем дело с «кусками пространства не очень большими и не очень малыми», т. е. пока мы не выходим ни в ту, ни в другую сторону слишком далеко за пределы наших обычных, практических масштабов, пока мы, с одной стороны, скажем, остаёмся в пределах солнечной системы, а с другой,— не погружаемся чересчур в глубь атомного ядра”.
Самин Д.К. 100 великих ученых. — М.: Вече, 2000. — 592 с.
“Современная наука приходит к пониманию, что Евклидова геометрия – лишь частный случай геометрии Лобачевского, и что в реальный мир точнее описывается именно формулами русского ученого. Сильнейшим толчком к дальнейшему развитию геометрии Лобачевского стала теория относительности Альберта Эйнштейна, которая показала, что само пространство нашей Вселенной не является линейным, а представляет собой гиперболическую сферу. Была установлена связь геометрии Лобачевского с физикой, а именно кинематикой – специальной (частной) теории относительности. Геометрия Лобачевского используется в астрономии: при описании голографической Вселенной или черных дыр”.
А. Талапчук, Л. Лысогорова. Юный учёный №1 (15) февраль 2018 г.
Николай Лобачевский на суд ученых выносит свое открытие (1832 г.). Но его Неевклидова геометрия была за пределами понимания коллег, почти все они считают постулат ученого заблуждением, а то и вовсе встречают насмешками. Признание к великому математику придет лишь через 12 лет. После его смерти.
АНДРЕЙ КОЛМОГОРОВ (1903 – 1987). ВРАГ ТЕРМИНАТОРА
Один из основоположников современной теории вероятностей родился в Тамбове. Через семь лет его семья перезжает в Москву. Говорят, что в детстве Андрея «не успевали учить». Математику он освоит сам по «Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона». Поначалу Колмогоров увлечется историей. Но со временем окончательно утвердившись в том, что его путь в науку лежит через точные науки, выберет математику. И пополнит ряды крупнейших учёных ХХ столетия.
А еще, Колмогоров увлечется альпинизмом и покорит не только не только математические, но и горные вершины. Забавный факт – когда его в 36 лет изберут академиком Академии наук СССР - он узнает об этом в лагере альпинистов на Кавказе.
Кстати, многие сегодняшние взрослые в школьные годы постигали азы алгебры по учебникам под редакцией Андрея Николаевича Колмогорова.
Эффект терминатора
Пик его математической карьеры выпадет на 60-е годы, когда он, уже будет профессором МГУ. Он всегда мыслил широко и даже задумывался - можно ли заменить человеческий мозг компьютером?
В 1961-м на семинаре мехмата МГУ Колмогоров прочтет доклад «Автоматы и жизнь», задавшись вопросами:
«Можно ли сконструировать рукотворное существо, чтобы оно было способно… эволюционировать? Может ли такое существо обладать мышлением, волей, эмоциями?»
И сам же ответит на них - невозможно:
«Я слушал его лекцию на эту тему, когда он и другие выступающие в Актовом зале Главного здания МГУ пришли к выводу: компьютер и мозг отличаются восприятием бесконечности. И одним из аргументов был ответ на вопрос, может ли компьютер написать стихи, как Пушкин? Ответ был - нет. Потому что для того, чтобы написать хорошие стихи, нужна душа. Компьютер - это конечная модель, а мозг - бесконечность, как и космос».
Ректор МГУ им. М. В. Ломоносова В. А. Садовничий
https://www.msu.ru/info/struct/rectintv_arch/rektor_mgu_imeni_m_v_lomonosova_viktor_sadovnichiy_predlagaet_povyshat_kachestvo_vysshego_obrazovani.html
Решая сложнейшие задачи из истории математики, Андрей Колмогоров станет основателем новой отрасли точной науки – Теории вероятности.
Теория вероятностей или наука о случайном
Свои знания и открытия математик всегда старается применять для решения практических задач.
«Учёный иногда не видит, зачем результат понадобится… вот он, красив! [Учёный] к нему стремится, его достигает, а потом оказывается, что он полезен…».
Документальный фильм «Спрашивайте, мальчики», 1970 г.
Так, в годы Великой Отечественной войны, Колмогоров делает ряд математических расчетов – чтобы добиться эффекта высокоточной стрельбы и прицельного попадания бомб. Для этого он использует свои открытия и формулы в области Теории вероятности. Итог - верный расчет зону рассеивания снарядов (прим. - отклонение от места наиболее вероятного попадания) при залпах из артиллерийских орудий.
Все невозможное возможно при помощи математики – таково было убеждение выдающегося российского математика Андрея Колмогорова. Его открытия, ставшие прорывом для своего времени, поставят ученого в один ряд с такими великими умами как Альберт Эйнштейн.
ГРИГОРИЙ ПЕРЕЛЬМАН 1966 г. ГЕНИЙ БЕССЕРЕБРЕНИК
Ученые — люди особые. В 2006 году Перельман откажется от престижной медали Филдса (прим. - аналог Нобелевской премии, которую не присуждают математикам).
«Это был настоящий скандал. Президент Международного математического союза даже прилетал в Петербург и десять часов уговаривал Перельмана принять заслуженную награду, вручение которой планировалось на конгрессе математиков 22 августа 2006 года в Мадриде... Однако Перельман вежливо, но непреклонно сказал: «Я отказываюсь». Филдсовская медаль, по словам Григория, его совершенно не интересовала: «Это не имеет никакого значения. Всем понятно, что если доказательство верное, то никакого другого признания заслуг не требуется».
(Наука и жизнь №8, 2018, Сказка о математике Григории Перельмане, который решил одну из семи задач тысячелетия).
А в 2010-м ученый не поедет на вручение премии в миллион долларов в Париж...
«Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите — зачем же мне бежать за миллионом?!».
А ведь и правда, что все деньги мира тому, кто совершил настоящий переворот в науке, доказав теорему Пуанкаре, над которой давно корпели талантливейшие математики? Для ученого — это и есть - самая престижная награда.
Скрипач не нужен
Гришу Перельмана с детства считали вундеркиндом. Учится в питерской физико-математической школе №239 – известной кузнице юных математиков и физиков. А еще играет на скрипке – занимается во Дворце пионеров. Одно время подумывает даже поступать в Консерваторию. Но в 16 лет все-таки выбирает математико-механический факультет Ленинградского университета. За хорошую учебу получает Ленинскую стипендию. Заканчивает аспирантуру и публикует ряд серьезных научных работ по трёхмерным поверхностям в евклидовых пространствах.
В 1992 году российского ученого замечают за границей и приглашают в Нью-Йорк. В США ученый прожил несколько лет.
«Он ходил по Нью-Йорку в одном и том же вельветовом пиджаке, питался в основном хлебом, сыром и молоком и непрерывно работал. Его стали приглашать в самые престижные университеты Америки. Молодой человек выбрал Гарвард и тут столкнулся с тем, что ему категорически не понравилось. Комитет по приёму на работу потребовал от соискателя автобиографию и рекомендательные письма от других учёных. Реакция Перельмана была жёсткой: «Если они знают мои работы, то им не нужна моя биография. Если им нужна моя биография, то они не знают моих работ».
(Наука и жизнь №8, 2018, Сказка о математике Григории Перельмане, который решил одну из семи задач тысячелетия).
После этого ученый возвращается на родину. Даже и не подозревая, что вскоре станет первым человеком на Земле, решившим задачу, которая дольше столетия занимает лучшие математические умы.
В 2000 году Математический институт Клэя публикует список Millennium Prize Problems (прим. - «проблем тысячелетия»). В нем - 7 классических задач математики, которые ученые не могут решить уже очень давно. Среди них на шестой позиции значится и гипотеза Пуанкаре. За разгадку обещают премию - миллион долларов.
11 ноября 2002 года Перельман публикует на сайте Лос-Аламосской национальной лаборатории США доказательство знаменитой гипотезы Пуанкаре, поставив точку в истории, которая длится почти 100 лет.
«Доказательство закрывает целую отрасль математики. После него многим учёным придётся переключиться на исследования в других областях».
Советский и российский математик, профессор Юрий Бураго
Кстати
Доказательство гипотезы Пуанкаре и в наше время - единственная задача из списка тысячелетия, которая была решена.
Перельман решительно отказывается общаться с журналистами и избегает публичности.
Что же открыл Перельман?
Великий ученый разгадал одну из загадок тысячелетия. Но в чем же смысл гипотезы Пуанкаре и, что она дает?
Рассказать об этом простыми словами непросто… но давайте попытаемся разобраться.
«Теорема Пуанкаре посвящена метаморфозам трехмерных тел в многомерном пространстве. Представим шар и… форму пончика. Одну фигуру нельзя получить из другой, без разрыва… а вот конус, куб или цилиндр из шара получатся легко. Трехмерные шар и «пончик» – это компактные и односвязные сферы – то есть их можно свернуть и развернуть в одну точку. Анри Пуанкаре считал, что Вселенная является как раз такой трехмерной сферой, иными словами, шаром или «пончиком», который можно свернуть в одну точку и развернуть обратно. Поиск доказательства истинности этого утверждения занял около века».
Владислава Колодзинская, Мария Иваненко. Лаборатория научной журналистики МГУ им. М. В. Ломоносова
Гипотеза Пуанкаре помогает в изучении сложных физических процессов в теории мироздания. Дает ответ на вопрос о форме Вселенной. А еще играет колоссальную роль в развитии нанотехнологий – так как позволяет сжимать предмет в одну точку и разжимать его обратно.
Татьяна Протасова
http://sciencemedialab.ru/news/325/http://sciencemedialab.ru/news/325/