Доброго времени суток! В этой статье разберем первый вариант из сборника И.В. Ященко 36 вариантов.
Задание 1.
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
Пусть трапеция будет ABCD, где MN - средняя линия. Длину средней линии трапеции можно вычислить, если сложить длины оснований и разделить их пополам:
В трапецию вписана окружность, а трапеция - это четырехугольник. Вспомним , при каком условии в четырехугольник можно вписать окружность:
Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, в него можно вписать окружность.
И так как в данную трапецию вписана окружность, мы можем применить это свойство: AB+СD=BC+AD. Учитывая, что в условии уже даны две боковые стороны трапеции, которые равны 7 и 4, мы можем найти сумму оснований:
Подставив значение суммы оснований трапеции BC+AD = 11 в первую формулу, мы сможем вычислить среднюю линию трапеции:
На этом всё!
Если статья наберет больше 50 лайков, выложу разбор всей первой части первого варианта по сборнику Ященко.