Большинство из нас знают Пифагора как автора знаменитой теоремы, которая говорит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Но математики – музыканты, а музыканты – математики.
Пифагор изучал и музыку, и математику, причём музыку он изучал не как искусство, а как науку о числах.
В его школе музыка и математика дополняли друг друга и упорядочивали хаотичность мышления, так как гармония чисел сродни гармонии звуков. Пифагорейский музыкальный строй, основанный исключительно на математике, определил историю европейской музыки на столетия.
В музыке есть своя математика – это сольфеджио.
"Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства её должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы" говорил Плутарх.
Для Пифагора музыка являлась производной от математики, и вся она жёстко контролировалась математическими пропорциями.
Пифагорейцы говорили, что именно математика показывает нам точный метод, которым бог установил и утвердил вселенную. Числа предшествуют гармонии, так как их законы управляют всеми гармоническими пропорциями.
Когда Пифагор открыл гармонические соотношения, то представил это учение как высшую тайну и посвятил в неё своих последователей.
«Он разделил множественные части творения на большое число плоскостей или сфер, каждой из которых он приписал тон, гармонический интервал, число, имя, цвет и форму. Затем он перешел к доказательству точности его дедукций, демонстрируя их на различных плоскостях разума и субстанций, начиная с самых абстрактных логических посылок и кончая наиболее конкретными геометрическими телами. Из общего факта согласованности всех этих различных методов доказательства он установил безусловное существование определенных естественных законов.»
"Математика и музыка очень похожи, и часто одни и те же люди занимаются и математикой, и музыкой. Для того, кто в состоянии понять сложную математическую формулу, она необыкновенно красива. Она вызывает такие же эстетические восторженные чувства, какие вызывает замечательное музыкальное произведение. Такие эксперименты были. Люди обследовались на томографе, и мозг показывал такой же восторг. Это говорит о том, что в мозгу есть какие-то такие механизмы реакции вообще на прекрасное. Не на прекрасное, которое в рамочке и написано «прекрасное», а на красоту как таковую." говорит Т. Черниговская.
Если древние египтяне, китайцы, индусы, израильтяне и греки использовали вокал и музыку в качестве сопровождения ритуалов, религиозных церемоний, как дополнение к представлениям, то Пифагор «поднял» музыкальное искусство.
Хотя сам Пифагор и не был музыкантом, но именно ему приписывают открытие диатонической шкалы.
Пифагор провёл несколько лет, размышляя над законами гармонии. Было создано такое объяснение:
«Однажды, размышляя над проблемой гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла. Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и тщательно оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошел в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикидывания в уме их веса вернулся в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всем одинаковые, К первой из них прикрепил вес в двенадцать фунтов, ко второй - в девять, к третьей - в восемь, и к четвертой - в шесть фунтов, Эти различные веса соответствовали весу молотков медника».
Пифагор считал, что музыка оказывает большое влияние на человека, если правильно ею заниматься. Он не редко использовал её как лекарство от как душевных, так и физических недугов. У него были специальные мелодии, которые были сочинены для определённых душевных состояний.
Существует достаточно популярная легенда о том, как Пифагор открыл закон целочисленных отношений в консонансах. Называется она «кузнечной легендой», а сама она вот о чём:
«Однажды Пифагор пребывал в напряженном размышлении над проблемой, можно ли придумать для слуха какой-нибудь вспомогательный инструмент, надежный и не вводящий в заблуждение, каким для глаза является циркуль, отвес и, разумеется, диоптры, а для осязания – весы и изобретение мер. По счастливой случайности проходя мимо кузницы, Пифагор услышал, как на наковальне ковали железо, и одновременные удары молотов издавали очень гармоничные звуки, кроме одного сочетания. Он различил в них октаву и созвучия, построенные на квинте и кварте, а интервал между квартой и квинтой он видел как не образующий гармонии сам по себе, но заполняющий расстояние между ними. Радуясь, как будто он получил эту идею от богов, он вбежал в кузницу и методом проб выяснил, что звучание зависит от тяжести молота, а не от силы удара, формы молота или изменения положения железа, которое ковали. Узнав точный вес молотов, и установив, что их наклон при ударе одинаков, он удалился к себе домой. На один колышек, вбитый между углами стен (чтобы не внести в эксперимент никаких различных данных и чтобы вообще не было разницы между колышками), он повесил четыре струны из одного и того же материала, сплетенные из равного числа нитей, с одинаковой толщиной и одинаково скрученные. Он подвесил к ним разные грузы и сохранил равную их длину.»
Ученые-музыковеды анализировали тысячи произведений разных авторов и нашли в них золотое сечение и закономерности ряда Фибоначчи. Причем, чем талантливее был композитор, тем больше "золотого сечения" в его произведении. Например, у Бетховена - 97%, у Гайдна - 97%, у Моцарта - 91%, у Скрябина - 90% и т.д. Конечно, не факт, что Бетховен рассчитывал свои произведения по золотой пропорции, возможно, он просто слышал, чувствовал эту Божественную гармонию. А может быть и нет...
Практически любое музыкальное произведение можно написать математической формулой.