Натуральные простые числа. Кочкарев Б. С.

Определение. Натуральное число n называется простым, если оно имеет только два делителя единицу и само число n.

Из четных натуральных чисел существует только одно число 2, которое является простым, так как 2 имеет только два делителя единицу и само число 2. Все остальные простые числа являются нечетными. Если мы разделим все натуральные числа на классы в зависимости от того, какой остаток при делении на 4 получим, то образуются 4 класса. В один класс войдут все натуральные числа, которые делятся на 4. Во второй класс войдут все натуральные числа, которые при делении на 4 дают в остатке единицу. В третий класс войдут все натуральные числа, которые при делении на 4 дают в остатке 2. И, наконец, в четвертый класс войдут все натуральные числа, которые при делении на 4 дают в остатке 3. Таким образом, все простые числа окажутся во втором и четвертом классах. В работе "Проблема близнецов и другие бинарные проблемы" мы установили, что все простые числа из второго класса являются суммами двух квадратов, а простые числа из четвертого класса никогда таковыми не будут, т.е. в этой статье доказывается замечание Ферма, сформулированное еще в 17-ом веке.