Доброго времени суток! Продолжаем решать задачки, примеры и т.д... В прошлой статье я оставил Вам для решения неопределенный интеграл. Его решение незамысловатое и решается обычными способами разрешения интегралов. Здесь, самое главное, удачно провести замену.
Итак начнем
В исходном интеграле подынтегральная функция - арктангенс, в аргуменете которой кубический корень, следовательно, разумнее всего провести вот такую замену:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Далее следует провести замену дифференциала dx на dt, потому что арктангенс стал зависеть, проще говоря, от функции t. Найдем dt:
Подставим дифференциал dt и t в кубе в наш интеграл и получим:
Полученный интеграл берется методом интегрирования по частям:
Ответ выделен красным!
WARNING!!!
Когда проводим обратную замену, то t в квадрате нужно представить как произведение t в кубе и t в степени 2/3.
Вот новая задача:
Провести полное исследование функции и построить ее график
-------------------------------------------------------------------------------------------------
На сегодня все! Мыслите критически, обдумывайте решений, до новых встреч!