Фрунзик Мкртчян 20 лет обходился без паспорта, его главным документом была всесоюзная популярность.
Брат знаменитого актёра Алберт Мкртчян рассказал в интервью "МК" в 2004 году, что у Фрунзика было два паспорта - настоящий и самодельная красная книжица на имя Мгера Мкртчяна, подаренная друзьями. Родственники и друзья звали Фрунзика Мгером, и именно это имя носит названный в его честь Артистический театр в Ереване. Имя Фрунзе было дано родителями в честь Михаила Фрунзе. Оба паспорта Фрунзик/Мгер потерял и говорил, когда у него спрашивали про жизнь без документов: "Мне не нужны ни деньги, ни документы. Меня и так везде узнают и принимают". Георгий Данелия вспоминал случай, как он вместе с Фрунзиком Мкртчяном и Вахтангом Кикабидзе отправился в Кремль получать Госпремию за "Мимино". Охрана, конечно же, попросила лауреатов предъявить документы. Мкртчян так ответил охранникам: "Разве иностранные шпионы в Кремль без документов ходят?" Его без скандала пропустили.