Во все времена было не так уж много школьников, у которых слово геометрия вызывало иное чувство кроме скуки. Но даже эти школьники знали, что параллельными называются прямые, которые не пересекаются. Однако в почитаемой многими фантастике нет нет да и встретишь утверждение о пересекающихся параллельных прямых. Так в "Голубятне на желтой поляне" Владислава Крапивина в качестве аналогии пересекающихся параллельных прямых были приняты железнодорожные рельсы, которые сливались воедино где-то у линии горизонта.
Евклид, создавая свою геометрию, принял за основу утверждения, которые казались ему очевидными и не требовали доказательств. Их он назвал постулатами (сейчас мы эти утверждения называем аксиомами) и номер 5 из них звучал примерно так "Через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую не пересекающую данную прямую, причем только одну". Справедливости ради стоит сказать, самому Евклиду это утверждение казалось сомнительным, и он не раз пытался доказать свой постулат No5 опираясь на предыдущие 4. Но это ему доказать не удалось, как не удалось и многим последователям.
В 19 веке немец Георг Фридрих Бернхард Риман предположил, что непересекающихся прямых нет в принципе. Его геометрия реализуется на так называемой проективной плоскости, где в бесконечно удаленной точке пересекаются все параллельные данной прямые и появляется прямая бесконечно удаленных точек. Проще всего представить подобное можно, если взять северное (а можно и южное) полушарие глобуса. Там параллельные друг другу меридианы (они пересекают экватор под углом в 90 градусов) пересекаются на Северном полюсе.
А еще в 19 веке русский ученый Лобачевский (и независимо от него и один от другого венгр Больяи и немец Гаусс) предположил, что прямых непересекающих данную имеется бесконечно большое множество. В качестве модели возьмем эллипс нарисованный на листе бумаги, чью границу назовем линией бесконечно удаленных точек. Теперь возьмем прямую и не лежащую на ней точку. Через эту точку начнем проводить прямые. Часть из них пересечет данную прямую внутри эллипса — они будут пересекающимися. 2 прямые пересекутся с данной на границе эллипса — их мы назовем параллельными (они имеют пересечение в бесконечно удаленной точке). А еще часть прямых пересечется с данной за границей эллипса — они называются сверхпараллельными.
Итак, на вопрос могут ли пересекаться параллельные прямые, следует отвечать — да. Правда с комментарием — смотря в какой геометрии.
Уважаемые читатели! Если вам вдруг понравилась публикация, то прошу ее лайкнуть и, по возможности, подписаться на канал и поделиться в соцсетях. Еще прошу в комментариях указывать тему, о тайнах которой Вам хотелось бы почитать.