Всех приветствую,в этой статье мы разберём и научимся решать абсолютно ВСЕ виды первого задания профильной математике. Как правило,это задание не представляет никакой сложности для практически всех сдающих,но,тем не менее,не все решают его верно. Главная причина потерянных баллов за самое простое задание -невнимательность. Да-да! Необходимо внимательно читать условие задачи,производить вычисления и перед тем,как написать слово ответ,обязательно посмотреть вопрос,на который вам необходимо дать решение! Вообще,потерять баллы в первой части очень обидно,ведь там задания представлены практически для 7-8 класса(большинство). Сами подумайте,верно решённая первая часть это 12 первичных баллов,то есть уже 62 балла,порой так необходимые для поступления,но,конечно,чтобы попасть на бюджет,необходимо набирать как минимум 90 баллов. А для этого самое важное это не накосячить в решении первой части,Поэтому,будьте внимательны,друзья :)
Но начнём же разбор первого задания.
Как правило,для таких задач,теории не нужно,необходима внимательность.
Бывают различные виды простейших текстовых задач. Это классическое вычисление,округление с избытком и недостатком,проценты и их округления.
Начнём с первого типа. Классическое вычисление.Для примера возьмём задачу,Которая может попасться на экзамене:
Поезд Омск-Москва отправляется в 13:35, а прибывает в 17:35 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
1) Читаем по строчке. Делаем для себя необходимые заметки,то есть видим ,что отправляется в 13:35 одного дня,но прибывает уже на следующий.
2) Смотрим,Чего хотят от нас. В данном случае вычислить,сколько по времени был в пути поезд.
3) Приступаем к самому решению. Используем небольшие хитрости: чтобы не решать с минутами,можно облегчить наши страдания и ускорить процесс решения. Мы видим,что по минутам,он отправился и прибыл в одинаковое время по минутам,значит минуты можем опустить,как на времени отправки,так и на времени прибытия. Получим,что поезд отправился в 13:00,а прибыл в 17:00 следующего дня. Так решается гораздо быстрее и нагляднее. Вспомним,в сутках 24 часа( на самом деле 23 часа 56 минут и 4 секунды,но ,понятное дело,в задачах используем строго 24 часа). Тогда, в течение первых суток он ехал 24-13=11 часов А в течение вторых 17-0=17 часов. Сложим всё время пути и получим,что он поезд был в пути 17+11=28 часов. Проверим,то ли мы нашли,что требовали от нас в задаче. Да,то,тогда мы записываем ответ.
Ответ: 28.
Можно было бы сделать эту задачу и с меньшим числом вычислений: опустим минуты,так как они одинаковые. Заметим,Что,так как поезд прибыл на следующий день,при чём позже момента отправления,то слова"на следующий день можем заменить 24 часами",тогда наше условие ещё сократится и останется из 17 вычесть 13 и прибавить к 24:
17-13+24=28.
Ответ: 28.
Рассмотрим ещё пару задач данного типа.
Выпускники 9"б" покупают букеты цветов для выпускного: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 17 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 30 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
1) Читаем внимательно,это самое главное! люди покупают букеты для учителей из 3 роз и из 7 роз классному и директору.
2) Всего 17 человек,включая директора и классного руководителя,значит необходимо купить букет из 3 роз 15 учителям и 2 букета из 7 роз двум учителям. Тогда,найдём общее число роз. 15*3+2*7=59 роз.
3) Так как одна роза стоит 30 рублей,то попросту умножаем число роз на стоимость одной: 59*30=1770 рублей.
4) Смотрим,то ли мы нашли,что от нас требовалось. Да,то. Тогда пишем ответ.
Ответ:1770.
Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 13 672 кВт·ч, а 1 декабря — 13 892 кВт·ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 0.7 кВт·ч электроэнергии стоит 1 рубль 40 копеек? Ответ дайте в рублях.
1)Читаем внимательно. На начало ноября было 13 672 квт.ч ,а на начало декабря уже 13 892 квт.ч. Значит,за месяц было потрачено 220 квт.ч
2) Видим,что 0.7 квт.ч=1 рубль 40 копеек. Тогда 1 квт.ч =1 рубль 40 копеек/0.7=200 копеек=2рубля.
3) Умножаем число квт.ч на цену одного: 220*2=440 рублей
4) Смотрим,то мы нашли или нет? Да,то ,значит пишем ответ.
Ответ:440.
И последнюю задачу этого типа рассмотрим сейчас.
Рост человека 5 футов 1 дюйм. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
1) Смотрим внимательно. 5 футов 1 дюйм рост. Переведём футы в дюймы. Видим,что 1 фут =12 дюйм,значит 5 футов=60 дюйма. Не забываем про ещё 1 дюйм,тогда рост будет 61 дюйма.
2) Решаем задачу путём перевода дюйма в сантиметры. 1 дюйм= 2,54 см,значит 61 дюйм будет равно 61*2.54=154,94 см.
3)Видим,что необходимо округлить до целого числа. 154,94см~155см.
4)То ли мы нашли? Да,то.Пишем ответ
Ответ: 155.
Следующий тип первого задания это округление с избытком и недостатком.
Как правило,все необходимые условия,также даются в описании задачи,следовательно,самая главная теория-внимательность. Не надо думать,что,вот,задача плёвая,решу сразу,надо вдумываться на протяжении всего решения. Начнём же разбор.
Шоколадка стоит 52 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 375рублей в воскресенье?
1) Смотрим условие задачи: видим стоимость шоколадки: 52 рубля. Замечаем,что купив 2 ,покупатель получает в подарок третью.
2) Приступаем к самому процессу решения. Допустим,чувак покупает 2 шоколадки ,тогда он платит 104 рубля. При этом,ему выдают третью,значит,отсюда следует,что за 104 рубля можно получить 3 шоколадки,тогда,за 208 рублей уже можно взять 6,а за 312 целых 9. Как видим,его финансов не хватит ещё на две,а только на одну,тогда,заплатив 364 рубля он получит 10 шоколадок и у него останется 11 рублей.
3)Мы нашли,что максимальное число шоколадок,которые он может купить это 10. Пишем ответ.
Ответ:10.
Рассмотрим ещё пару.
В доме, в котором живет Максим, один подъезд. На каждом этаже по 5 квартир. Максим живет в квартире 44. На каком этаже живет Максим?
1) Читаем условие. Видим,что в одном подъезде на каждом этаже по 5 квартир ,и, Максим живёт в 44. Следовательно,разделим 44 на 5 и получим 8 целых,8 десятых. Значит Максим живёт на 9 этаже ( 8 этажей закончились на 40 квартире,но десятый этаж начинается с 45 квартиры,тогда Макс на 9 этаже).
Если неудобно считать так,то можно составить небольшую табличку.
Видим,что квартира Макса на 9 этаже.Пишем ответ
Ответ:9.
Разберём последнюю задачу данного типа.
Теплоход рассчитан на 1300 пассажиров и 80 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 90 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
1)Как всегда,внимательно читаем условие. Видим,что в случае необходимости необходимо было разместить всех людей на теплоходе.Их всего 1300+80=1380 человек.
2) Каждая шлюпка рассчитана на 90 человек. Значит,что бы разместить всех людей необходимо 1380/90=15(3). То есть,необходимо 16 шлюпок,ведь,если будет 15 шлюпок,то могут эвакуироваться только 1350 членов корабля,нельзя же оставить погибать остальных 30 :(. Необходима ещё одна шлюпка,тогда всего понадобится 10 шлюпок.
3) То ли мы нашли? Да,то,пишем ответ.
Ответ:16.
Ну и последний тип задач первого задания это проценты и их округление.
Особой теории нет,но,чтобы точно решить такие задания,необходимо идеально знать пропорции. Напомню(или расскажу) про пропорции.Основной вид пропорции это 3 известных и одно неизвестное,чаще всего берётся один столбик с процентами,а другой с числом или стоимостью. Но можно сделать столбики по-своему желанию,пропорция-вещь уникальная и очень полезная!
Например, пачка чипсов стоит 60 рублей,цену на неё снизили на 25%,чему будет равна стоимость пачки после скидки? Воспользуемся пропорцией
60=100%
х=75%
Так как стоимость всей пачки=100%,то первоначальная стоимость в 60 рублей и есть 100%. После скидки,пачка снизила стоимость на 25%,тогда новая цена(нам неизвестная) будет равна 100-25=75 %А теперь воспользуемся пропорцией.
Суть пропорции заключается в том,что произведение одной диагонали=произведению другой.
В нашем случае 60 *75=100*х ,тогда 4500=100х. Отсюда найдём х: 4500/100=45 рублей. В этом и есть смысл пропорции. А теперь начнём решать задачи данного типа.
В сентябре 1 кг винограда стоил 80 рублей, в октябре виноград подорожал на 50%, а в ноябре еще на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
1) Смотрим условие. В сентябре кило стоило 80 рублей. В октябре он подорожал на 50%. Пропорция: 80=100%
х=150%
Найдём х: 80*150=100х х=120 рублей.
2) В октябре виноград стал стоить 120 рублей,а к ноябрю он подорожал ещё на 25%. Опять же пропорция.
120=100%
у=125%
Найдём у: у=120*125/100 у=150 рублей.
3) Таким образом,в ноябре после подорожания,виноград стал стоить 150 рублей. Необходимо обратить внимание,что мы использовали 2 раза пропорцию,и при каждом использовании первоначальная цена становилась=100%. Ни в коем случае нельзя сложить % и за 1 раз решать задание!! Если мы сделаем так,то у нас получится совсем иной ответ,в данном случае 140 рублей. Но это неверно!
4) Итак,запишем ответ.
Ответ:150.
В магазине «Сделай сам» мебель продаётся в разобранном виде. При желании покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15% от стоимости самой мебели. Во сколько рублей обойдётся кухонный шкаф вместе со сборкой, если без сборки он продаётся за 3000 руб.
1)Как всегда,смотрим на условие. Видим,что разобранный шкаф стоит 3000 рублей. Стоимость сборки =15 % от стоимости самого шкафа.Необходимо купить и собрать шкаф,во сколько это обойдётся?
2)Для начала найдем стоимость сборки.
3000=100%
х= 15%
найдём х: 3000*15/100=450.
3) Сложим стоимость шкафа и его сборки: 3000+450=3450рублей
Ответ:3450.
На этом разбор задач мы завершим,вот Вам для самостоятельного решения 3 задачи:
1. Футболка стоила 400 рублей. После повышения цены она стала стоить 420 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?
2. В доме, в котором живет Петя, 11 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Маша живет в квартире № 96. В каком подъезде живет Маша?
3. В квартире, где проживает Михаил, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Первого марта счётчик показывал расход 327 куб. м воды, а 1 апреля — 367 куб. м. Какую сумму должен заплатить Михаил за холодную воду за март, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 7 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.
Спасибо большое за внимание друзья,очень надеюсь,что вам стало понятно как решать 1 задание профильной математики! За это задание можно получить всего лишь один первичный балл,но ,может быть,именно он поможет Вам поступить в ВУЗ мечты. Удачи!