Есть такое коварное задание в ОГЭ по математике под номером 10 – "Теория вероятности". С первого взгляда кажется простым, но часто возникают подводные камни и ученики теряют баллы. А задание ведь несложное. На нем баллы набирать надо! Даже если твоя цель - просто перейти порог, прочитав эту статью, сможешь набирать на ОГЭ по математике на 1 балл больше. А если твоя цель – разобраться с самыми сложными задачами этого номера (к сожалению, задачи не всегда элементарные), с этим тоже помогу.
Что такое вероятность
Вероятность - это степень наступления какого-либо события. Вероятность изменяется числом от 0 до 1. Отрицательные числа и числа больше единицы ответом быть не могут!
Как понять результат своего вычисления:
1 - событие точно произойдет (достоверное событие)
от 0 до 1 - произойдет с каким-то шансом, может произойти, а может и нет (случайное событие)
0 - точно не произойдет (невозможное событие)
В ОГЭ мы работаем со случайными событиями, ответ 1 или 0 в 10 задании получиться не может!
Вероятность любого события можно найти по этой формуле:
Она решает 80% заданий на ОГЭ, но есть ещё 20%...
Решим самый простой пример:
Объясняю на пальцах:
- 4 бутылки.
- Если 1 бутылка с газом, значит, 3 без газа.
- Нам нужна негазированная, значит, количество благоприятных исходов для нас – 3.
- А всего бутылок 4 – это количество всех исходов.
- Далее решаем по формуле. 3 делим на 4 и переводим в десятичную дробь (ответы на ОГЭ принимаются только в виде десятичных дробей). Получаем 0.75. НИКАКИХ ПРОЦЕНТОВ! Если этого не просят!
Когда событие одно – решить легко, но их может быть несколько... Разберем ВСЁ, что может попасться на экзамене
Кстати, здесь полный разбор досрочного ОГЭ по математике (нажми, чтобы перейти). Объяснение всех заданий!
Сокращенный вариант по математике и разбор досрочного ОГЭ по русскому в этой статье (нажми, чтобы перейти).
Вернемся к вероятностям...
Несовместные события
События А и В несовместные, если они не могут произойти одновременно.
Пример: "получить на ОГЭ по математике 5" и "получить на ОГЭ по математике 4" – это несовместные события. Ты получишь либо 4, либо 5. Ставится только одна оценка.
А как посчитать их вероятность? По формуле:
Р - это вероятность. Чтобы найти вероятность несовместных событий (наступит или событие А, или событие Б), нужно найти вероятность наступления каждого и сложить их.
Уже немного сложнее, да? Давай решать задачку
Как проверить, что события несовместные
Задать вопрос: "А могут ли они наступить одновременно?" Если в задаче написано, что Наташа берет наугад 1 пирожок с тарелки, а там их много, она не может взять одновременно 2! Так сказано в условии.
Противоположные события
Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит.
Формула для расчета:
Отличие от несовместных
В том, что несовместные события могут и не произойти, а одно из противоположных обязательно произойдет.
Например: "получить на ОГЭ по математике 5" и "получить на ОГЭ по математике 4" – это несовместные события. Но! Ты можешь получить и 3, и 2. Ты получишь 4 или 5 не со стопроцентной вероятностью. Поэтому такие события не являются противоположными.
Противоположное событие - подбросить монету, выпадет либо орел, либо решка. Не выпасть орел или решка не могут! И третьего не дано! Обязательно на какую-то сторону монета упадет, мы не учитываем, что монета упадет на ребро.
Ещё примеры несовместных событий для понимания:
- попасть в мишень и не попасть в мишень
- выздороветь и не выздороветь
- готовиться к экзаменам и не готовиться к экзаменам
Третьего не дано!
С несовместными разобрались, осталось самое сложное...
Независимые события
События А и Б независимы, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого.
Пример независимых событий: попасть в мишень при первом выстреле и попасть в мишень при втором выстреле. После первого выстрела стрелок хуже стрелять не стал, мишень не передвинули, ветер сильнее дуть не стал. Поэтому вероятность попадания в обоих случаях одинаковая. Условия одинаковые.
Пример зависимых событий: вытащить из мешка с игрушками мягкую игрушку в первый раз и вытащить мягкую игрушку во второй раз. Вероятность во втором случае изменится, ведь в мешке после первого раза стало на 1 мягкую игрушку меньше (количество благоприятных исходов и количество всех исходов стало на 1 меньше).
Зависимых событий на ОГЭ не дадут, этот пример для понимания независимых)
Решаем сложную задачку
Попасть в мишень(А) и не попасть(В) – это противоположные события. Вероятность Р(А) уже дана в условии. Рассчитываем вероятность Р(В) по формуле.
Попасть в мишень в первый раз и не попасть во второй – это независимые события. Чтобы получить их общую вероятность, нужно перемножить их вероятности по отдельности.
По условию: первый раз попал, второй раз промахнулся, третий раз промахнулся. Перемножаем: Р(А)*Р(В)*Р(В).
Готово!
Теперь ты понимаешь, как решать 10 задание ОГЭ по математике, и даже если тебе попадётся самый сложный номер, ты вспомнишь моё объяснение и заработаешь 1 балл :)
Чтобы получать бесплатные уроки по математике и другие авторские материалы для подготовки от онлайн-школы Умскул, подпишись на еженедельную математическую базу знаний ВКонтакте.
Больше статей на про подготовку к ОГЭ по математике: #ум_огэ_математика #ум_огэ
А чтобы научиться решать другие задания, подписывайся на наш канал. Мы делимся знаниями, которые сами по себе позволяют подготовиться на хорошие баллы и компенсируют репетиторов. В 2020 году ученики онлайн-школы Умскул набрали на 27,5 баллов больше, чем усредненный балл по России. Проводим бесплатные вебинары каждую неделю. Чтобы получить доступ к материалам, подпишитесь на бесплатную рассылку ОГЭ или ЕГЭ. Присоединяйтесь к нашему блогу и готовьтесь с лучшими!
Кстати, забирай итоговый конспект с нашего занятия :) Вся теория в нем
Также читайте статьи:
- Подборка 43 бесплатных курсов ОГЭ и ЕГЭ (почти все предметы!)