Российский вратарь начал заниматься футболом в 9 лет, сначала был в Локомотиве из Ростова, затем занимался в академии футбола имени Виктор Понедельника.
В 15 лет пришел на просмотр в московский Спартак и стал заниматься в команде красно-белых.
Профессиональную карьеру Максименко начал в 2016 году, из-за постоянных ошибок Реброва, а также травм Селихова, Александр стал основным голкипером команды.
Сейчас футболисту 22 года, он второй по стоимости вратарь среди всех голкиперов в чемпионате России.
На протяжении всей клубной карьеры на счету вратаря 82 матча, 103 пропущенных гола, 23 встречи на ноль.
В составе сборной России до 17 лет, у Максименко бронзовая медаль чемпионата Европы 2015 года.
