Почти у каждого из нас есть знакомые у которых день рождения совпадает с вашим. У меня у самого таких знакомых не менее 3х. Представьте школьное время, где в каждом классе примерно стандартное количество учеников(~24 ученика). Оказывается, примерно в каждом втором таком классе будут хотя бы два человека чьи дни рождения совпадают.
В прошлой статье я рассказывал о интересном и сложном для восприятия факте:
В группе из 23 человек, вероятность совпадения дней рождения(день и месяц) хотя бы у двух людей превышает 50%.
Мне этот факт показался довольно-таки странным, но посидев и подумав, я пришёл к тому, что он довольно таки простой(за исключением вычислений).
Итак, ниже написан ход моих мыслей при проверке данного факта.
Считать для 23 людей выглядит неинтересно. Зачем считать для конкретного числа что-то, когда можно его рассчитать для неизвестной величины и далее просто подставлять числа.
Задача:
Какова вероятность, что хотя бы среди двух людей из группы, состоящей из n человек, совпадут дни рождения?
Решение:
Давайте выпишем в ряд все 365 дней и к каждому из них привяжем какой-то уникальный символ. Назовем этот набор символов “алфавитом”.
Строки, в которых есть хотя бы два одинаковых символа, означают, что хотя бы у каких-то двух людей дни рождения совпадают.
Дальше идёт просто счёт, который очень сложно осуществить без мощной техники, но поверим Интернету и примем что для n=23 p(n)>50%.
Также вычислили, что для n = 59 p(n)>99%.
Но p(n) достигает 100% только тогда, когда n не менее чем 366.
Доказательство вытекает из принципа Дирихле.
Пиши в комментариях что тебя однажды удивило в математике и чтобы ты хотел увидеть далее.