В начале 1941 г. по инициативе конструктора А. Морозова, участвовавшего в проектировании улучшенного варианта среднего танка Т-34 с измененным корпусом и торсионной подвеской (А-43), было предложено ещё две интересных модификации. По мнению разработчика, при наличии у тяжелых танков такого же вооружения, как и у средних, их боевая ценность окажется небольшой. Следовательно, при оснащении даже легкого танка мощным противотанковым орудием он окажется более опасным противником.
Так появилась идея оснастить А-43, ходовая часть которого позволяла выдерживать более высокие нагрузки, 57-мм танковой пушкой ЗИС-4 и 107-мм пушкой Ф-42. Первое орудие было наиболее подходящим, поскольку он представляло собой пушку Ф-34 с удлиненным стволом меньшего калибра и другой конструкцией затвора. Орудие Ф-42, разработанное в КБ Ф.Петрова, больше подходило для установки на тяжелый танк, обладая высокой отдачей и большими габаритами, но по расчетам Морозова масса А-43 в этом случае не превышала бы 34 тонн при максимальном бронировании 45 мм. Также были учтены результаты испытаний танка Т-34 обстрелом из противотанковых пушек. Рассмотрев предложение Морозова начальник КБ-24 завода №183 в марте 1941 года согласовал с АБТУ требования на новый танк среднего класса, получивший заводское обозначение А-44 (иногда его называют Т-44, что не является верным, поскольку этот индекс проекту официально не присваивался). В техническом задании предусматривалась масса в пределах 35 тонн, два варианта бронировани 75-120 мм лобовой части и 60-100 мм бортов. Первоначально рассматривалось три варианта вооружения (57-мм ЗИС-4, 76,2-мм Ф-34 и 107-мм Ф-42), но в конечном итоге решили остановить свой выбор на 57-мм танковой пушке. В качестве дополнительного вооружения предусматривалась установка трех 7,62-мм пулеметов ДС-39 и трех 12,7-мм пулеметов (в лобовой части корпуса, в кормовой части главной башни и в командирской башенке). Необычно был решен вопрос компоновки танка. В передней части корпуса разместили трансмиссию и органы управления, в средней части находился двигатель, а в корме располагался боевой отсек. Ходовая часть А-44 состояла из 7 опорных катков на борт с торсионной подвеской, 4 поддерживающих роликов и ведущего колеса переднего расположения. В зависимости от установленного вооружения и боевой массы танк должен был развивать максимальную скорость 59, 65 и 53 км/ч и иметь запас хода по грунтовой дороге соответственно 300, 270 и 250 км.
Эскизный проект А-44 был выполнен ведущим конструктором А. Бером к 20 апреля 1941 г. и в мае того же года на заседании макетной комиссии представили модель танка в масштабе 1:10. Проект А-44 получил одобрение и во втором полугодии планировалось продолжить работы в этом направлении, а к 1942 г. построить опытный образец. Тем не менее, из-за начавшейся войны и последовавшей за этим эвакуацией предприятий, проект А-44 дальнейшего развития не получил.