Вспомнилась знакомая с детства книга Лёвшина «Три дня в Карликании». Это такой учебник по математике, оформленный и написанный на манер Приключений Незнайки. Хотел бы здесь поделиться некоторыми соображениями.
Есть некоторое несоответствие между оформлением и литературным стилем - с одной стороны, и математическим содержанием - с другой.
Начал перечитывать и задумался о том, как эту книгу могут читать родители своим детям. Думаю, что читать ее нужно шести-семилетним детям. Но родители должны много понимать в математике и разъяснять детям содержание.
Хочу поделиться соображениями по поводу ситуаций, описанных в книге.
1. Дети попадают в столицу Карликании - Арабеллу. Вскоре они приходят на склад, где можно складывать только одинаковые предметы.
Лампочки надо складывать с лампочками, а апельсины — с апельсинами. Иначе в сумме получатся какие-то лампольсины! ... — А зачем же вы сами сложили белую булку с ветчиной? — возразил тоненький голосок.
Я задумался о том, что же хотел сказать автор этим эпизодом. Что должны усвоить или заметить здесь дети? Казалось бы, всё логично - учим арифметику на примере лампочек, которые складываем. Но дальше пример бутерброда (тоже вполне жизненный) из разносортных вещей, которые тоже складывают.
Полагаю, что здесь нужно заметить, что числа и лампочки (или апельсины) - это совсем не одно и то же. То есть, можно выполнять арифметические действия с числами и получать новые числа, а можно выполнять арифметические действия с другими объектами и тоже получать новые объекты.
Примером других объектов могут быть векторы. Именно так происходит сложение векторов - из комбинации базисных векторов получаются новые векторы. Векторы умножаются на числа слева. Три апельсина это - 3А, где А обозначает апельсин. (Попробуйте умножить апельсин на число справа, притом, что мы спокойно можем умножить одно число на другое справа).
Если векторы принадлежат одному пространству (как булка и ветчина), то их можно складывать. Очевидно, что лампочки с апельсинами лежат в разных пространствах.
С детьми можно это всё обсуждать, не используя слово «вектор». Просто не нужно приучать ребенка не видеть того, что существует - разницы между числами и другими объектами мира.