- Данное задание опирается на нахождение градусной меры угла, значений основных тригонометрических функций, а также площади и длины объектов на клеточной сетке.
- Начнём, пожалуй с того, что напомним знаки тригонометрических функций для острых, тупых и прямых углов, подтверждая это единичной окружностью.
- На эту таблицу будем ссылаться в будущем.
1. Углы.
- Для большинства заданий типа "Найдите ... угла" требуется достроение угла до прямоугольного треугольника и вычисление необходимого, как отношение соответствующих сторон.
- Достраиваем угол до прямоугольного треугольника. и вычисляем тангенс, как отношение противолежащего катета к прилежащему.
- Иногда предоставляют тупой угол.
- Для тупого угла достроить прямоугольный треугольник невозможно. Чтобы найти его тангенс, нужно найти тангенс угла, смежного с ним и взять противоположное по знаку значение.
- Это правило можно получить, посмотрев на единичную окружность выше.
- Также бывают задачи на вычисление градусной меры угла, чаще вписанного в окружность.
- Зачастую эти задания решаются путём введения центрального угла окружности, описающегося на ту же дугу, что и вписанный.
- В данном случае мы можем видеть, что центральный угол захватывает четверть окружности, да ещё половину от четверти, то есть 3/8 всей окружности.
- Не составляет труда вычислить сколько будет 3/8 от 360 ° . Так мы получаем величину центрального угла.
- Вписанный же угол, который нам нужен, будет в 2 раза меньше центрального (как мы рассматривали в статье по заданию 17). То есть 67,5 ° .
2. Треугольники.
- В данном разделе есть множество видов заданий, но некоторые из них через чур простые, поэтому останавливаться на них не будем. (Допустим, требуется просто посчитать площадь треугольника, выяснив длину высоты и основания по клеточкам).
- Также иногда требуется найти среднюю линию треугольника, параллельную одной из сторон треугольника. Просто помните, что она равна половине стороны.
- Ну и наконец найти отношение сторон, как и в задании с углами.
- Тут всё аналогично тому, что мы уже рассмотрели, только треугольник уже представлен.
- Для параллелограмма, ромба и трапеции задания похожи, а операции аналогичны. Одно и то же повторять не будем, а лучше посмотрим что-то новое.
3. Площадь произвольного многоугольника.
- Это, пожалуй, наиболее интересное для рассмотрения задание. Заключается оно в том, что у него есть несколько методов, которые удобны в разных случаях. Рассмотрим два из них на примере одной задачи.
1 способ. (Разность площадей)
- В данном способе фигура достраивается до четырёхугольника, у которого удобно посчитать площадь. Считается площадь четырёхугольника.
- Затем считается площадь тех частей, которые нам не нужны в этом четырёхугольнике (два треугольника в нашем случае). и эти площади вычитаются из площади четырёхугольника, оставляя ту площадь, которая нам нужна.
2 способ. (Формула Пика)
- Данная формула, насколько нам известно, в большинстве программ не встречается до 9го класса, но она очень компактная и удобная, поэтому, если вы её запомните, это только вам в плюс.
- Для формулы нам нужно посчитать перекрестия клеток, которые попали внутрь фигуры ("Внутренние"-красные) и количество перекрестий, попавших на границу фигуры ("Граничные"-синие).
- Далее просто подставляем в данную выше формулу и получаем ответ.
Спасибо за прочтение статьи. Если вы нашли ошибку, остались вопросы, или у вас есть пример подобной задачи, которую вы не можете решить, напишите в комментарии. Мы постараемся дать подробный ответ.
Пожалуйста, оцените публикацию, если материал был понятным и полезным.
Все примеры задач взяты с официального сайта для подготовки к ОГЭ "Сдам ГИА".