Фатима Бутаева родилась 1 декабря 1907 года в северо-осетинском Алагире. Ее отец Асланбек Саввич Бутаев был адвокатом и журналистом. Мать Фатимы умерла, когда девочке было семь лет. Тогда в Северной Осетии совершенно не было высших учебных заведений, да и выбор для среднего образования был невелик. Фатима не получила систематического образования, после смерти матери и до второй женитьбы отца (когда девушке было 15 лет) она полностью взяла на себя домашнее хозяйство и воспитание четверых младших детей. В 1922 году, самостоятельно подготовившись, Фатима наконец-то начинает регулярно ходить в школу.
В 1925 году она поступает в Горский университет, открывшийся во Владикавказе в 1918 году. Начинает учебу там, но из-за сложных отношений с мачехой уже через год переводит в Москву, на физико-математическое отделение педагогического факультета второго МГУ (позже его расформировали во 2-й Московский медицинский государственный институт, Московский институт тонких химических технологий и Московский государственный педагогический институт). Конечно, тяжело было уехать из родного дома, сразу изменить всю жизнь. Фатима жила в общежитии, училась, но вскоре у нее сильно ухудшилось здоровье: ей пришлось удалить желчный пузырь. С 1928 по 1930 год она не могла учиться и, чтобы как-то выживать, работала секретаршей. Только в 1932 году Фатима смогла закончить институт и устроилась сначала в Куйбышев (Самара) преподавателем математики, а затем вернулась в Москву преподавать теоретическую механику в техникуме учебного комбината Метростроя. Но Фатиму манила наука.
В 1934 году она устраивается на работу во Всесоюзный электротехнический институт (ВЭИ). Это был крупный центр, где исследовали различные области электроэнергетики. Фатима попала в недавно созданную лабораторию источников света: она была организована по инициативе Сергея Ивановича Вавилова, который был тогда президентом Академии наук. Возглавил лабораторию Валентин Фабрикант. Фатима Асланбековна устроилась туда инженером, но уже через несколько дней попросила перевести ее на научную ставку в качестве лаборанта. Так началась карьера Фатимы Бутаевой в области оптики газового разряда.
Кроме очевидной склонности к научному мышлению Фатима Бутаева могла собственноручно создавать приборы и оборудование, которое она использовала в своей работе. Она занималась изучением спектрального состава и интенсивности излучения ионизированных газов, изучала баланс энергии ртутно-аргонового разряда низкого давления. Эти исследования легли в основу создания люминесцентных ламп, которые мы называем “лампы дневного света”. Проблем, при их создании было множество: из-за давления ртутных паров лампы часто взрывались, первые образцы имели плохую цветопередачу. Тем не менее, работа была чрезвычайно важна и Фатима занималась их разработкой.
В 1937 году из родного города Фатимы приходят опасные новости: ее отец и дядя репрессированы. Фатима становится членом семьи изменника родины: это означало, что ее как минимум должны уволить из института, а возможно и выслать из города. Целый год судьба Фатимы висела на волоске, никто не знал, будет ли ей разрешено работать. К счастью, в 1938 в устном сообщении ей передают, что она может остаться в институте. С тех пор Фатима стала очень замкнутым человеком: старалась не упоминать о своих родственниках, меньше рассказывать о своей жизни.
Войну Фатима Бутаева проводит в эвакуации, в Свердловске (Екатеринбург). Работа по изучению люминесценции продолжается, а в 1946 году Фатима Асланбековна защищает кандидатскую диссертацию. С 1948 года СССР начинает массово производить люминесцентные лампы. В 1951 году, в составе коллектива ученых Фатима Бутаева получает за эту разработку Сталинскую премию. Фатима становится руководителем лаборатории люминесцентных ламп, где работала больше двадцати пяти лет.
Вместе с коллегой Валентином Фабрикантом Фатима Бутаева занималась и другой темой, связанной со светом. Так, они выяснили, что при прохождении света через особую среду, излучение усиливается. Это полностью противоречило принятой тогда точке зрения, что излучение должно наоборот, поглощаться средой. Группу Фабриканта не приняли всерьез, а их статьи отказывались печатать в научных журналах. Только в 1951 году ученые смогли подать заявку на регистрацию авторского свидетельства о “методе усиления электромагнитного излучения”. Зарегистрировали заявку только в 1962 году, а свидетельство по ней “об открытии неизвестного ранее явления усиления электромагнитных волн” выдали в 1964. Удивительно, что именно в этом же году, группа ученых Александр Прохоров, Николай Басов и Чарлз Таунс (работал независимо) получили Нобелевскую премию за открытие лазера. В основе их работ лежал принцип, описанный Фабрикантом и Бутаевой, более того, они даже цитировали в своей работе их исследования. К сожалению, из-за того, что Фатима Бутаева была занята административной работой, а Валентин Фабрикант был в опале у советского правительства, они не смогли вплотную заниматься лазерной тематикой. В ФИАНе их работу продолжили как раз молодые Прохоров и Басов. Вероятно, у Фабриканта и Бутаевой был шанс попасть в заявку на Нобелевскую награду, но данные о сотрудниках подавал институт, а у обоих ученых была недостаточно чистая репутация.
Фатима Асланбековна до пенсии работала в лаборатории люминесцентных ламп, много времени уделяла молодым ученым и аспирантам. Она так и не завела семью, зато помогала племянниками и воспитывала их детей. Несмотря на научные заслуги она до последнего жила в маленькой комнате в коммунальной квартире.
Фатима Асланбековна Бутаева умерла 19 июня 1992 года.