Каждый из нас еще со школьной скамьи знаком с теоремой Пифагора, являющейся одной из основных теорем, лежащей в основе гораздо более сложных задач.
В настоящее время считается, что теорема не была открыта самим Пифагором, но он был первым, кто нашел ей доказательство. Существует легенда, что в честь открытия данной теоремы ученый принес в жертву богам быка, а по другим сведениям - сотни быков. В течение последующих веков были найдены другие многочисленные доказательства теоремы, которых на данный момент насчитывается более пятисот, благодаря чему она попала в книгу рекордов Гиннеса.
Одно из наиболее известных доказательств данной теоремы - "Пифагоровы штаны во все стороны равны". На схематичном рисунке, где a и b — катеты, а с — гипотенуза, изображено пояснение к данному выражению:
- Проведем перпендикуляр АЕ к с, вследствие чего получим два прямоугольных треугольника - АВЕ и АЕС, сумма площадей которых непосредственно будет равна площади АВС.
2. Треугольники АВС, АВЕ и АЕС подобны, т.к. высота (перпендикуляр) проведена в прямоугольном треугольнике АВС, следовательно мы можем обозначить, что АВС / с^2 = AEC / b^2 = AВЕ / a^2 = k. Отсюда следует, что АВС = kc^2, AEC = kb^2, ABE = ka^2.
3. Так как мы помним, что площадь АВС равна сумме площадей АВЕ и АЕС, мы можем сказать, что ka^2 + kb^2 = kc^2 или же, что a^2 + b^2 = c^2, что и требовалось доказать.