Брат знаменитого актёра Алберт Мкртчян рассказал в интервью "МК" в 2004 году, что у Фрунзика было два паспорта - настоящий и самодельная красная книжица на имя Мгера Мкртчяна, подаренная друзьями. Родственники и друзья звали Фрунзика Мгером, и именно это имя носит названный в его честь Артистический театр в Ереване. Имя Фрунзе было дано родителями в честь Михаила Фрунзе. Оба паспорта Фрунзик/Мгер потерял и говорил, когда у него спрашивали про жизнь без документов: "Мне не нужны ни деньги, ни документы. Меня и так везде узнают и принимают". Георгий Данелия вспоминал случай, как он вместе с Фрунзиком Мкртчяном и Вахтангом Кикабидзе отправился в Кремль получать Госпремию за "Мимино". Охрана, конечно же, попросила лауреатов предъявить документы. Мкртчян так ответил охранникам: "Разве иностранные шпионы в Кремль без документов ходят?" Его без скандала пропустили.
Личная жизнь
Личная жизнь Фрунзика Мкртчяна была трагичной. Все три брака окончились печально. Первой женой актёра стала его однокурсница Кнара, но брак распался практически сразу.
Со второй супругой Донарой Пилосян Мкртчян встретился в середине 50-х. Девушка приехала, чтобы поступить в Ленинаканский театральный вуз. Молодые артисты поженились и начали работать вместе. Первой у них появилась дочь Нунэ, а вскоре родился сын Вазген. И когда казалось, что у молодой семьи всё наладилось и можно счастливо жить и работать, Донара заболела. Врачи обнаружили у неё неизлечимое психическое заболевание, передавшееся по наследству.
Смерть
Болезни самых близких людей и крупные проблемы на работе подкосили артиста. Алкоголь, к которому, по слухам, актер обратился за утешением, вероятнее всего, и стал причиной смерти Фрунзика Мкртчяна. Из-за алкоголя у актера уже случилась одна клиническая смерть, но врачи сумели вытащить его с того света. Но версию прессы об алкогольной зависимости актера члены семьи Мкртчяна не подтверждают, хотя и упоминают о его пристрастии "к вину и табаку".
Впоследствии за актером стал ухаживать брат Альберт, который и заволновался, узнав, что тот не выходит на связь. Позже Альберт вспоминал, что телефон Фрунзика был сломан, с него можно только звонить, а принимать звонки – нет, но какое-то нехорошее предчувствие не давало брату успокоиться. Когда Альберт пришел проверить брата, то нашел его мертвым.