всем привет
и сегодня мы добьем нашу алгебру мы уже
говорили про уравнения мы говорили про
неравенства и осталась такая штука как
системы
они присутствуют луга и вообще они с
вами на протяжении многих лет потому что
это 7 8 9 10 11 классы и дальше в
принципе они тоже вам понадобится если у
вас будет высшая математика разберемся
от основ и дойдем до задач которые вы
можете встретить луга поехали как можно
меньше теории что такое система
я не буду тут никакие выкручивают слова
просто скажу что это что-то изменить и
готово ну вот есть нас система что с ней
делать всего существует три методы
решения систем это графический метод
подстановки метод сложения что такое что
такое графический метод решения это
нарисую одно нарисую другое
они где-то там пересекутся найди
координат точки пересечения вот тебе и
ответ когда у нас пара двух линейных
уравнений то честно говоря ответить
сколько решений имеет система можно и
без рисунка там есть такая хитрость
коэффициентами перед иксами перед
игреком я не буду на этом
останавливаться подробно если есть
желание это изучить пожалуйста
записывайтесь к нам на бесплатный урок и
с радостью этим займемся мы сразу
перейдем к решению систем методом
подстановки и методом сложения
метод подстановки его очень любят
ученики он интуитивно понятен
что мы делаем мы находим самую простую
букву
это y здесь потому что он одинокий и
выражаем его то есть из первого
уравнения мы можем сказать что y равно
так вот тут надо не запутаться перед
игорь там стоит минус значит если вы это
перетяните сюда то останется минус y
равно то то потом вам это надо вам же
нужен чистый игры так сделать и хитро
возьмите минус y и trekking его сюда и
станет он просто игреком опять прикиньте
сюда и будет 2x минус 5 в каком порядке
вы это записали никого не волнует хотите
вот так пожалуйста
и теперь этот y вставляем во второе
уравнение вместо игрека вставляем вот
это вот штуковину отсюда подставляем вот
сюда и записываем что будет 4x плюс 3
вместо игрека 2x минус 5 равно всеми вот
это уравнение она уже решается вот если
с этим и с этим были проблемы у нас 2
неизвестных а здесь уже только одна
это можно решить сейчас раскрываем
скобки и найти а чему равен x решение
готова мы раскрыли скобки перенесли x и
на одну сторону числа на другую и нашли
чему равен x
так что с ним делать мы должны вернуться
в систему где наш y
а вот значит теперь берем этот x и
вставляем сюда но пожалуйста вернитесь
систему то есть ваш x это 2,2 дальше
берем его
подставляем сюда y равен 2 умножить на
два и два и -5 то есть окончательный
ответ x равен 2,2 здесь получается 4 и 4
-5 y равен минус 0 6 все это пары и есть
ответ кстати если бы вы нарисовали эту
пару на координатной плоскости то точка
пересечения этих двух графиков было бы
вот с такой координаты
но согласитесь найти точно вот такие вот
данные по рисунку просто невозможно
поэтому вот этот метод он предпочтителен
а когда вы решаете графически
это больше подходит для задач типа
сколько решений имеет система сколько то
есть просто количество точек увидеть на
картинке это все что нужно знать о
методе подстановки
но сейчас постараюсь привить вам любовь
к методу сложения говорю о себе я всегда
в систему проверяю на сложение
это мой любимый метод решения и так что
мы пытаемся сделать вот ребята начинают
они слышат слово сложений начинают
просто складывать и получать как это
ерунда ну сложим и что будет 6 x плюс 2y
равно 12 ну что с этим делать
так вот нет ваша цель сложить или отнять
кстати это одно и то же это тот же
самыми это сложение но только так чтобы
какая-то буква пропала если что-то
пропадет и
x или y то уравнение будет решаться а на
вот таком виде не решает ваше 2
неизвестных 1 пропадет тогда все
запросто решится что делаем пытаемся
около какой-нибудь буквы уравнять
коэффициенты ну давайте посмотрим тут
два тут четыре разные то если сразу
складываем ничего не получается ничего
не пропадает
мы можем здесь из двойки сделать
четверку запросто и потом друг от друга
их отнять правда кстати перед игреками
тоже можно уравнять как например
домножить здесь на 3 тогда бы будет
минус 3 и 3 складываем игорь пропадает
выбирайте что хотите но давайте домножим
здесь на 3 домножаем каждое слагаемое
что у нас получится из первая система
будет 6 x минус 3y
равно 15 4 x плюс 2y равно семьи вообще
не трогая складываем почему именно
складываем почему не вычитаем потому что
если мы складываем
игреки пропадают все супер останутся
только если вы будете решать дальше если
мы будем вычитать то игреки не пропадут
кстати вот это вот опасный момент когда
вы читаете всегда проследите за знаками
минус 3 минус минус что-то чтобы не
потерять действия но мы складываем
четыре плюс 610 x y и пропадают равно 22
x равно 2 целую двигайся
посмотрите ответы совпадают ну что нам
остается взять этот x и куда не будет в
любое уравнение как можно проще
уравнение найдите себе и подставьте туда
этот x вы хотите подставляете вот сюда в
самое начало подставьте посчитайте и
получится у нас вот вам пожалуйста метод
сложения ну правда же круто
вижу как некоторые в первых рядах
задевали и говорят что за элементарщина
нам предлагаете хорошо тогда немножко
интерактивчик а дело в том что в г в
номере 6 вполне можно встретить систему
уравнений они вот такие же простенькие
поэтому вам задания и поделитесь потом
со мной в комментариях результатами
решить вот эти две системы задачи из егэ
номер шесть ещё раз повторяю об этом
любым методом можете решать
сложение можете решать постановкой если
вам не сказали как решать вы сами
выбираете метод ну что жду ваши ответы
завязываем с элементарщина переходим к
номеру 21 мы там можем тоже встретить
системы вот такого плана сейчас
разберемся с каждый из них и посмотреть
и методы решения хитрые методы решения
есть поехали я вам уже рассказала что
мой любым это решение это сложение
точнее всегда когда вижу систему я думаю
а что произойдет если я сложу эти два
уравнения или их от него вот посмотрите
сюда ну прямо бросается в глаза
одинаковы одинаковое поэтому очень
хочется отнять эти два уровней друг от
друга чем-то нам поможет x квадрат минус
x квадрат 0 3x минус 3 x 0 вот вам и x и
все пропали получаем y квадрат минус
минус y квадрат то есть y квадрат плюс y
квадрат и того 2y квадрат равно 2 минус
минус 62 минус 2 плюс 68 посмотреть как
то элементарщина y квадрат равно 89 на
24 y равно плюс минус 2 плюс минус так
что с этим делать вот у нас уже есть
игреки значит каждому изреку должен
существовать x идем сюда и выбираем
самое простое уравнение какой хотим
подставляем в него эти игреки только
обязательно вернитесь к системе
что же мы сделали у нас есть два игрека
2 и минус 2 значит в одной системе
y равно 2 в другой системе y равно минус
2 это или поэтому можно соединить вот
такой вот скобкой кстати перевод вот
этих всех штук на русский язык эта
скобка и эта скобка или теперь каждому
игроку мы должны найти x и выбираем
любую
любое уравнение системы ну скажем 1
какая разница и подставляем в него
вместо игрека 2 и посмотрим что
получится x квадрат плюс 3x плюс 4 равно
2 и вов и теперь поставляем вот это сюда
x квадрат плюс 3 x плюс y квадрат значит
-2 гасятся этим квадратам минус гасятся
квадратов будет опять же плюс 4 равно 2
теперь все это решаем а
нас получилось квадратное уравнение
полное можно решить дискриминант им
можно наверное попробовать арема vieta у
нас получится ответы
x и уверенно у всех проблем дискриминант
там уже нету поэтому мы быстренько это
про решали получили корни -2 и -1 но и
здесь тоже самое -2 и -1 как это
оформить результат у нас получились пары
смотрите для такого игрека такой
результат и такой результат то есть это
как два ответа получится я сейчас для
вас запишу -2 по их сам по игреком 2
минус 1 по их сам по игреком 2 минус два
пальца по игреком -2 и -1 пальцам и по y
рамен узла то есть мы собрали все
воедино x y
x и y и x y x y вот у нас 4 ответа в
этой системе честно говоря очень просто
решала самое сложное что мы здесь
встретили это решить уравнение
дискриминанта вот все что делать здесь
первое что приходит в голову многим
этого пытаться что-то выразить вначале
надо проанализировать что я вижу что я
вижу два каких-то непонятных выражения
две скобки умножаются и дают ноль когда
такое бывает когда или одно или второе
даёт 0
значит первое уравнение нам тут же дает
какой-то результат то что либо x равно 4
или я даже вот так запишу вам y равно 6
правда чтобы получался 0 надо или тут
вместо икса четверку иметь либо здесь
вместо и гриппа шестерку и теперь для
каждого вот этого случая мы просто в
пару дописываем второе уравнение
подставляя
вот этот результат то есть вот в это
уравнение y минус 4 подставляем вместо
икса четверку 4 + y минус 8 равно 2
сейчас это будем решать и найдем y ну и
здесь подставляем вместо игрека 6 y
равно 6 значит 6 минус 42 x вместо
игрека подставляем 6 + 6
и минус 8 и все это равно 2 вот
получились две системы которые мы сейчас
будем решать и находить игреки что с
этим делать
на что это похоже вообще то смахивает на
пропорцию вот то конечно можно здесь
немножко еще упростить
сейчас он перепишу y минус 4 делить
4 минус 8 y минус 4 равно 2
ну честно как-то подозрительно и
уравнения даже наверное не стоит его
пропорции решать то есть одинаковые
делится на одинаковые получается двойка
ну такое по-моему не реально получить
правда какой бы мы тут y не вставляли у
нас ничего не получится значит здесь
сразу вывод не в корней нет корней вот и
все с этой с этим случаем мы расцветали
посмотрим что будет здесь итак решаем 2
делить x минус 2 равно 26 минус 8
получается минус 2 а вот здесь уже
наверное пропорция самый выгодный
вариант то есть это умножить на это
равно это умножить на вот это получаем
2x минус 4 равно 2
2x равно 6 x равно 3 вот наш ответ то
есть y равно 6 x равно 3 1 пара идет в
ответ только один ответ
36 готово ну и самый любимый пример вот
такого плана так опять же некоторые
бросятся делать подстановку то есть
попытается что-то выразить какой-нибудь
x отсюда это будет 6 делить на y то что
там есть деление это уже плохо по
крайней мере мне лень так делать можно
как-то схитрить вот пытайтесь хитрить
таких заданиях вот эта штуковина
напоминает какую-то формулу только тут
кое-чего не хватает памяти вы говорили
самые частые ошибки вот если бы здесь
было еще плюс 2x y
то это бы великолепно свернулась формулу
как а почему бы нам этот плюс 2x y не
добавить зачем ну сейчас посмотрите
смотрите
x квадрат плюс y квадрат плюс 2x
y ну если мы что-то добавили то тут же
это отнять минус 2 икс игрек равно 37
а второе это просто x y которое равно 6
значит в любом месте в системе где бы вы
ни встретили в эту пару x и y это всегда
равно 6
значит в любом месте вы можете это
заменить на шестерку
вот эту вот группу мы заберем на формулу
то есть x плюс y в квадрате а вот это
вот мы подставим минус 2 умножить на 6
это 12 то есть вот эти иксы брик эта
шестерка равно 37 x y равно 6 x плюс y в
квадрате эту 12 перекидываем туда
получаем 49 x плюс y в квадрате равно 49
x y равно 6 а теперь снимаем этот
квадрат каким образом если вам что то не
нравится уберите это обратным действием
этот квадрат перелазит сюда квадратным
корнем x плюс y равно 7 или минус sin x
плюс y равно 7 это один вариант развития
событий и x плюс y равно минус x y равно
6 x y равно 6
это у нас или получается что вот эта
сложная система какими-то махинациями
пришла вот к такому простому виду и
теперь на этом этапе запомните это то же
самое что решать квадратные уравнения
теорема виета если вы можете подбором
найти корни вы вправе это сделать и это
будут ответы
сейчас попробуем по подбирать лучшую
поехали дальше какие числа можно тут
подобрать один плюс шесть это семь
и 1 умножить на 6 это будет как раз 6 то
есть нам подойдут
числа 6 1 пара вместо икса 6 вместо
игрека единицы и нам подойдет 16 вместо
икса единица а уже вместо игрека 6 все
проверяйте все все сходится теперь
давайте здесь
опять же что тут можно взять может быть
минус 1 и минус 6 как раз минус 1 минус
6 будет минус 7 и минус 1 умножить на
минус 6 даст просто шестерку значит
минус 1 и 6
один вариант -1 минус 6 и 2 вариант
минус 6 и минус 1 вот получается 4
ответа кстати хочу предостеречь если
вдруг такая вот махинация не проходит вы
не можете ничего подобрать значит
делайте по старинке выражаете этот x или
этот y получается минус семь минус y а
потом подставлять во второе уравнение
все у вас получиться квадратное
уравнение которое вы решаете и находите
нужный вам кормит вот и все мы
справились
ребята из нутра конечно меня любят
потому что я снимаю о математике
простыми словами но очень не любят что
после меня остается всегда исписанная
доска ветер этом не лень тексту до
смотрели наше видео до конца тот конечно
молодец вы научились решать системы и
простенькие и посложнее но если остались
вопросы вы хотите это отработать вперед
заходите на наш сайт
записывайтесь в нашем крутым репетитором
по математике и для вас вопросов в этой
теме не останется сто процентов ну что
ребят я надеюсь видео оказалось полезным
ставьте лайки
но сейчас я обращаюсь к тем трем
гуманитарием который постоянно нам
ставят дизлайки ну заходите на наш сайт
записывайтесь на бесплатный урок и тогда
математика для вас тоже станет любимым
предметом счастлива пока
