Трапециевидный метод
Древние вавилонские астрономы разработали много важных концепций, которые все еще используются, включая деление неба на 360 градусов. Они также были в состоянии предсказать положения планет, используя арифметику. Астроархеолог Матье Осендрийвер из Университета Гумбольдта в течение многих лет объяснял и анализировал глиняные таблички 350–50 до н.э. Он обнаружил, что некоторые содержат сложные расчеты местоположения Юпитера.
Метод состоит в том, чтобы вычислить движение данного тела в небе как области в системе координат, где время находится на одной оси, а скорость — на другой, путем определения площади трапеции, нарисованной таким образом под графиком. Как считалось ранее, эта техника была открыта как минимум 1400 лет спустя - в четырнадцатом веке. Это удивительное открытие меняет наше представление о том, как работают вавилонские астрономы и как они влияют на западную науку.
Трапециевидный метод является первым свидетельством использования геометрических методов в вавилонской математической астрономии. До сих пор считалось, что используются только арифметические методы. Это показывает, что древние месопотамские астрономы смогли понять идею, которая привела к развитию интегрального исчисления.
Тайна трапециевидного метода
Матье Осендрийвер расшифровал тайну трапеции, увековеченной на древних вавилонских астрономических таблицах, фотографией 50-летней давности. Смысл трапеции долгое время оставался неизвестным. Как выясняется сейчас, она представляет диаграмму, предсказывающую положение Юпитера в зодиаке. Табличка на фотографии десятилетиями оставалась незамеченной в коллекции других глиняных табличек с клинописью в Британском музее в Лондоне.
Посетители музея, ищущие астрономические тексты на табличках с клином, обычно используют список, подготовленный бывшим куратором. Список содержит четыре таблички со ссылкой на трапециевидную фигуру в контексте Юпитера, что сбило с толку исследователей, потому что до сих пор они думали, что вавилонская астрономия основана исключительно на арифметике - и поэтому использование трапеции не имеет смысла.
Прорыв произошел в 2015 году, когда коллега Матье Осендрийвера из Вены подарил ему серию фотографий середины 20-го века. Эти картины изображали глиняные таблички примерно 100 или 200 г. до н.э., были раскопаны в Вавилоне и Уруке в 19 веке, а затем перевезены в Британский музей.
Осендрийвер хорошо знал коллекцию. Но он не знал ни одной таблички, на которой были написаны расчеты относительно Юпитера. Она не была включена в список астрономических текстов, но ученый сразу понял, что это был шанс раскрыть значение трапеции. Новый расчет и рисунок таинственной трапеции кажутся правилом того же процесса. Они показывают, как предсказать положение Юпитера в зодиаке — вавилоняне использовали эти созвездия в качестве системы координат для расчета положения небесных тел. Такие знания были важны для древних вавилонян, которые стремились в астрологии ответить на все вопросы: от прогнозов погоды до цен на товары.
Но историкам интереснее то, как работает алгоритм отслеживания Юпитера. Осендрийвер считает, что наклон вершины трапеции подобен графику скорости Юпитера в небе через несколько дней после того, как он впервые появился над горизонтом. Вычисляя площадь внутри трапеции, вавилонские астрономы могли выяснить, где планета будет находиться в небе, используя ту же зависимость между скоростью и смещением, которая использовалась в начале интегрального исчисления.
Это делает этот метод единственным известным геометрическим методом в вавилонской астрономии. Он также отличается от греческой астрономии, в которой фигуры использовались для представления реальных измерений пространства и времени, но ничто не изображалось так концептуально, как скорость. Это показывает, что вавилоняне могли очень абстрактно думать о реальных проблемах. Метод опередил свое время.
Такие сложные вычисления появились только в Европе четырнадцатого века — ученый из Мертон-колледжа в Оксфорде из Парижа приписывает подобное понимание в изучении скорости и перемещения. Они также объединили его с трапециевидной формой. Эти идеи предшествовали развитию интегрального исчисления Ньютоном и Лейбницем, но вавилоняне узнали его намного раньше.