Ещё одним типичным нарушением в парадоксах, а точнее – софизмах, является подмена понятий или изменение объёма понятия по ходу рассуждения. Возьмём, например, такой парадокс:
Совет одной деревни определил обязанности брадобрея: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относится к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, а, значит, он должен будет брить себя.
В обычном рассмотрении ситуации брадобрей исключается из системы «все мужчины деревни». В этом случае не возникает никаких противоречий. Одни бреются сами, других бреет он, должен ли он бриться сам или нет, не оговорено. Но что будет, если включить брадобрея в систему «все мужчины деревни»? С точки зрения традиционной логики возникает проблема, при детальном рассмотрении заключающаяся в запутывании самих себя. В чём же ошибка? Брадобрей сначала рассматривается отдельно ото всех, а потом по ходу рассуждения включается в число бреющих себя или не бреющих себя. Он или с самого начала должен рассматриваться как входящий в число бреющих себя или как входящий в число не бреющих себя, или же всегда рассматриваться отдельно.
Незаметная с первого раза подмена понятий – излюбленный приём в софизмах. Например, такой софизм. В семье двое детей и точно известно, что один из них мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже мальчик? На первый взгляд, ответ вполне очевиден – 50 на 50, либо он действительно мальчик, либо девочка, шансы должны быть равными. Проблема в том, что для двухдетных семей существует четыре возможных комбинации – две девочки, два мальчика, старший мальчик и младшая девочка, старшая девочка и младший мальчик. Первую комбинацию можно исключить, так как один из детей совершенно точно мальчик, но в таком случае остаются три возможных варианта, а не два и вероятность того, что второй ребёнок тоже мальчик – один шанс из трёх.
Помимо софизмов, скрытых и явных, существует множество трудностей (апорий), вызванных нечётким определением понятий.
Например, апория о куче из песчинок. Если мы положим песчинку и будем прибавлять к ней по одной песчинке, когда множество песчинок станет кучей? Понятие «куча» сильно размыто, оно не определяется точным количеством песчинок, поэтому ответить однозначно на вопрос нельзя.
Аналогична апория о курином яйце и курице. Что в природе появилось раньше? Момент эволюции, когда курицу можно стало считать курицей, неясен, и поэтому точно ответить на этот вопрос сложно. Если бы мы точно знали, что момент отчёта – значимые генетические мутации в яйце, можно было сказать, что первым появилось яйцо. Если бы мы знали, что момент отсчёта – очень быстрые перемены в организме одной или нескольких особей, то можно было бы сказать, что первой появилась курица. В действительности как правило генетические мутации и приобретённые изменения носят постепенный, накопительный характер.
Интересна апория о корабле. Если заменить в корабле абсолютно все детали на новые, будет это новый корабль или всё ещё старый? С точки зрения системной логики любой объект можно рассматривать как систему, состоящую из более мелких объектов и отношений между ними и входящую в состав более крупных систем. Если мы будем учитывать бесконечное множество отношений объекта, мы каждое мгновение будем иметь дело с новым объектом. Можно даже ничего не менять в корабле, каждое мгновение это будет новый корабль, не тот, что был до этого. Но, как правило, мы рассматриваем ограниченное число важных для нас отношений, по которым мы и определяем объект. В случае с кораблём, если для нас прежде всего важна структура корабля, мы можем сказать, что корабль остался старым. Но если мы разберём корабль и из старых деталей построим корабль с новой структурой, для нас это будет новый корабль. Важной может быть и время постройки корабля и его принадлежность.
Существуют апории, вызванные неправильным истолкованием фактов. Например, апория о летящей стреле. «Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение». Ошибочно считать, что стрела покоится в каждое мгновение времени. На самом деле, в каждое отдельное мгновение мы не можем определить, движется стрела или нет. Это можно определить только по совокупности мгновений. Более того, даже если мы рассмотрим несколько разрозненных моментов времени, мы не сможем определить, движется стрела сама или нет, движется с постоянной скоростью или ускорением.
В некоторых апориях происходит простое переключение внимания на ничего не значащие факты, которые вызывают аналогию со значимыми фактами. Пример – апория об Ахиллесе и черепахе. «Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху». Здесь внимание переключается на постоянное деление расстояния на всё более мелкие отрезки, которое может быть бесконечным. Но это совсем не значит, что скорость движения Ахиллеса также будет уменьшаться, она от такого деления не меняется, даже если вас подталкивают к этой мысли.