Заложена 23 апреля 1939 года на заводе № 194 (им. Марти) в Ленинграде и 4 июня 1940 года спущена на воду. Начало Великой Отечественной войны подводная лодка встретила в составе учебной бригады ПЛ КБФ в Кронштадте. На корабле подходили к концу монтажные работы. Степень технической готовности субмарины составляла 80 – 82,7%. 10 сентября 1941 года «Щ-408» без проведения испытаний вступила в строй и 22 сентября вошла в состав Краснознаменного Балтийского флота.
26 сентября 1941 года при переходе из Кронштадта в Ленинград подводная лодка под командованием старшего лейтенанта Н.В.Дьякова столкнулась в Морском канале с сетевым заградителем «Онега». В результате аварии на подводной лодке пробит прочный корпус, погнута тумба перископов. Субмарина была вынуждена вернуться на завод и встать на ремонт, а ее командиром стал капитан-лейтенант Кузьмин Павел Семенович.
22 июня 1942 года, когда лодка стояла у стенки завода № 194, она вновь была повреждена в результате попадания двух снарядов. Через образовавшиеся пробоины внутрь корабля поступила вода. V отсек был затоплен. Второй снаряд нанес повреждения в надстройке. Кораблю снова потребовался ремонт.
16 октября «Щ-408» перешла в Кронштадт. 25 октября у борта лодки взорвался 210-мм снаряд. Субмарина вновь получила 2 осколочные пробоины в прочном корпусе. 5 членов экипажа субмарины были ранены.
В свой первый боевой поход лодка вышла только 7 мая 1943 года. 18 мая она покинула Лавенсари. При форсировании Нарген-Поркалаудского заграждения 19 мая «Щ-408» была обнаружена, обстреляна и повреждена немецким самолетом, а 22 мая она по масляному следу обнаружена и подверглась преследованию сил ПЛО противника в районе зарядки у острова Вайндло. К этому времени у преследователей был израсходован боезапас глубинных бомб, практически полностью потраченный на бомбежку «Щ-303», поэтому десантные баржи из состава 1-й группы 24-й десантной флотилии ограничились сбросом 5 глубинок и легли в дрейф. Вскоре терпение немцев было вознаграждено; подлодка всплыла на поверхность. Оторваться от противника в надводном положении субмарине не удалось. В завязавшемся артиллерийском бою несколько 45-мм снарядов с «Щ-408» поразили баржу «F-188», в ответ немцы добились нескольких попаданий из 75-мм и 22-мм орудий в носовую часть подлодки. За те 10 минут, пока шел бой с «Щ-408» успели передать просьбу о помощи: «Атакован силами ПЛО, имею повреждения. Противник не дает заряжаться. Прошу выслать авиацию. Мое место Вайндло». Вылетевшие с Лавенсари на помощь подводной лодке восемь «И-16» и «И-153» были перехвачены истребителями противника и, потеряв две машины, вернулись на аэродром, не выполнив задачи. Так как это были последние самолеты на острове, командир базы не хотел ими рисковать. Только спустя 8 часов на помощь лодке командование ВВС КБФ выслало десять «Ла-5», но и они, потеряв две машины, не добились успеха.
Вскоре подошедший к месту боя финский минзаг «Руотсинсалми» и сторожевой катер «VMV-6» поставили точку в драме «Щ-408». После сброса глубинных бомб на поверхности воды появились пятна масла и куски дерева. Противник проводил наблюдение за районом до 25 мая, после чего подводная лодка посчиталась уничтоженной и охота прекращена.
22 апреля 2016 года остов «Щ-408» был обнаружен на дне примерно в 1,5 милях от той точки, которую пеленговали по береговым объектам финны, а 1-2 мая корпус подлодки был обследован участниками экспедиции «Поклон кораблям Великой Победы». По предварительным данным подлодка практически не имеет повреждений, которые можно было бы связать с воздействием глубинных бомб. Корпус субмарины ушел в грунт по ватерлинию и все видимые повреждения относятся к артиллерийскому бою, об интенсивности которого свидетельствует оставленный на мостике ППШ. Все люки в закрытом состоянии, никто из экипажа не делал попыток спастись.
Вместе с «Щ-408» погибло 40 человек. Именем командира подводной лодки П.С. Кузмина названа улица в Петербурге.