Условия задачи:
Турист идет вдоль железной дороги со скоростью 5 км/ч.
Через каждые 1,2 километра его пути ему навстречу проезжает электричка.
А через каждые 18 минут его обгоняет другая электричка.
Интервал движения электричек одинаков в обоих направлениях.
Сколько минут составляет интервал движения электричек?
Правильное решение задачи для самопроверки внизу страницы.
Предложите в комментариях свой вариант решения этой задачи.
Решение задачи:
Обозначим за х – скорость движения электричек.
Турист проходит 1,2 километра за
60 / 5 * 1,2 = 14,4 минуты.
То есть встречная электричка встречается туристу каждые 14,4 минуты.
Если бы турист стоял на месте, то электрички проходили бы мимо него с периодичностью, равной интервалу их движения.
Но поскольку турист двигался во встречном направлении, то он сократил периодичность встречи с электричкой на время, равное тому за сколько электричка проехала бы расстояние в 1,2 километра или на 1,2/х минут.
Тогда интервал движения электричек будет равен
(14,4 + 1,2/х) минут.
С другой стороны, каждые 18 минут туриста обгоняет попутная электричка.
За 18 минут турист проходит расстояние равное
5 / 60 * 18 = 1,5 километра.
То есть периодичность встречи туриста и электрички увеличивается, по сравнению с интервалом движения электричек, на время, равное времени прохождения электричкой дополнительных 1,5 километров или на 1,5/х минут.
Значит интервал движения электричек будет равен
(18 – 1,5/х) минут.
Составим и решим уравнение:
14,4 + 1,2/х = 18 – 1,5/х,
1,2/х + 1,5/х = 18 – 14,4,
2,7/х = 3,6,
х = 2,7 / 3,6,
х = 0,75.
Тогда интервал движения электричек будет равен
18 – 1,5/х = 18 – 1,5/0,75 = 16 минут.
Ответ: интервал движения электричек равен 16 минутам.
Подписывайтесь на канал, ставьте лайк, делитесь с друзьями!