При обсуждении цикла статей про трансформаторы (Как же все таки работает трансформатор? Или немного о мифах и парадоксах., Откуда взялись формулы расчета трансформаторов и дросселей? и А что, бывают трансформаторы без сердечника?), в комментариях, выяснилась интересная вещь. Не все понимают, как именно, и почему, изменение магнитного поля наводит ЭДС в проводнике (контуре). И почему постоянное магнитное поле ЭДС не наводит.
То есть, люди знают законы электромагнитной индукции, знают формулы, понимают математику, а вот физика процесса остается им непонятной. Я задумался, почему так происходит? Ведь все это очень подробно объясняют в курсе физики. Пролистал несколько учебников по электротехнике и электронике. Действительно, обычно физика процесса остается "за кадром". Получается, что далеко не всех посвящают в такие тонкости. Это, в некоторой степени, ответ тем, кто в комментариях пишет "зачем все это? все есть в учебниках".
Ну что ж, возникают вопросы и есть непонимание, давайте попробуем разобраться. В этой статье я буду рассматривать лишь линейный проводник, а не контуры и, тем более, катушки. Но даже с таким упрощением статья получается совсем не простой для понимания.
Эта статья будет лишь иллюстрацией того, каким образом изменяющееся магнитное поле приводит к возникновению ЭДС. Это не учебник, и даже не учебное пособие. И рассчитана статья не на физиков, хорошо все это знающих, а на тех, кто хочет увидеть, что скрывается за формулами электромагнетизма, которые они хорошо знают. А некоторые, и даже используют.
Магнитное поле проводника с током. Внешнее магнитное поле отсутствует
Начать придется довольно издалека, что бы было понятнее. Сначала давайте вспомним, как ток, текущий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле.
Знакомый, еще со школьных времен, рисунок, правда? Проводник с током, стрелкой показано направление тока. Направление линий магнитного поля определяется по "правилу Буравчика". Школьный курс физики. Пока все просто и понятно. Для бесконечно длинного и бесконечно тонкого проводника в любой точке пространства лежащей на расстоянии R от проводника с током I можно рассчитать магнитную индукцию по формуле
Эту формулу Вы, скорее всего, видели в учебниках. Однако, эта формула является лишь конечный результат. Действительно, магнитное поле в каждой точке пространства складывается их полей создаваемых каждой точкой проводника. И проведенная выше формула это результат интегрирования по всей длине проводника дифференциального уравнения выражающего поле для каждой точки проводника. Я не буду приводить эти формулы. Они не важны для понимания темы статьи. Я упомянул их лишь для полноты картины.
Проводник с током. Есть внешнее магнитное поле
Немного усложним задачу. Поместим проводник с током в магнитное поле. Пока постоянное, например, поле постоянного магнита.
Тоже хорошо знакомый, из курса школьной физики, рисунок. Тонкие вертикальные линии со стрелочками показывают направление линий внешнего, по отношению к проводнику, магнитного поля. Или, по другому, направление вектора магнитной индукции.
В этом случае на проводник с током действует сила Ампера. А направление вектора этой силы определяется по правилу левой руки. Опять школьный курс физики, все просто и понятно. Если проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции, то
И эта формула Вам хорошо знакома. Здесь В - магнитная индукция, L - длина проводника, I - протекающий по проводнику ток. Но сейчас я приведу и общую формулу
Если проводник с током не закреплен жестко, то он придет в движение в направлении вектора Fa. Почему нам важна эта формула в векторном дифференциальном виде? Давайте вспомним, что электрический ток это движение заряженных частиц. То есть, сила Ампера это суммарное проявление сил действующих на каждый заряд в проводнике.
Скорее всего, Вы видели формулу для силы Лоренца в таком виде
Здес q - заряд, v - скорость движения заряда, B - индукция магнитного поля, α - угол между вектором индукции и направлением движения заряда. Однако, как и следовало ожидать, это не общий вид формулы. И эта формула не учитывает наличие электрического поля. Полная формула выглядит так
Здесь добавилась напряженность электрического поля, а все величины (кроме заряда) стали векторными. Нам нужна именно эта формула, так у нас на заряд в проводнике действует и электрическое, и магнитное поля.
Каждый заряд движется внутри проводника, так как на него действует электрическое поле. Вектор этого движения направлен вдоль проводника. Но он движется и вместе с проводником, на который действует сила Ампера.
На этом рисунке показан заряд внутри проводника, его движение со скоростью u вдоль проводника под действием электрического поля, со скоростью v вместе с проводником (угол не обязательно прямой, но для упрощения), результирующая скорость перемещения u+v и ее направление. Вектор силы Лоренца Fл, действующей на заряд, перпендикулярен вектору результирующего перемещения.
Силу Лоренца точно так же, как перемещение, можно разложить на два вектора, две составляющие. Одна будет направлена параллельно проводнику, а вторая перпендикулярно. Параллельная составляющая вызывается электрическим полем, а перпендикулярная магнитным. Помните, я сказал, зачем нам нужна полная формула для силы Лоренца? Теперь это стало наглядно видно.
Обратите внимание, что перпендикулярная составляющая силы Лоренца тормозит перемещение проводника. А параллельная составляющая влияет на движение зарядов в проводнике, то есть, на ток протекающий по проводнику. А что может изменить ток в проводнике? Правильно, возникшая ЭДС. То есть, само движение проводника, через силу Лоренца, вызывает появление той самой ЭДС индукции.
Так же, обратите внимание, что сила Лоренца, параллельная проводнику, фактически разделяет заряды разных знаков в проводнике. Такое разделение будет происходить до тех пор, пока действие силы Лоренца не уравновесит электростатическую силу, действующую на заряды.
После того, как установится равновесие, движение зарядов в проводнике прекратится и у нас останется только параллельная составляющая силы Лоренца. А что такое прекращение движения зарядов? Это прекращение тока. То есть, ЭДС индукции стала равной ЭДС источника напряжения, создающего ток в проводнике.
Обратите внимание еще один момент. Движение проводника может осуществляться и внешним воздействием. И это воздействие может привести к изменению направления силы Лоренца, так как ЭДС индукции превысит напряжение источника напряжения. При этом перпендикулярная составляющая силы Лоренца снова будет создавать торможение, но уже внешнему воздействию. А параллельная составляющая приведет к протеканию тока в обратном направлении. Мы получили генератор...
И еще один момент стало хорошо видно. Движущийся под действием силы Ампера проводник является двигателем. Видно, что через движущийся проводник протекает меньший ток, чем через неподвижный. Если скорость движения проводника рана 0, то сила Лоренца не будет действовать вдоль проводника. Теперь Вы знаете, почему вращающийся реальный электродвигатель потребляет меньший ток, чем тот, вал которого нагружен или, тем более, заторможен.
Но мы рассмотрели проводник с током, и подвижный, и не подвижный. А если ток в проводнике не течет?
Проводник без тока, есть внешнее магнитное поле
Сначала рассмотрим подвижный проводник. Если посмотреть на рисунок для силы Лоренца, то видно, что осталась лишь одна составляющая скорости, v, перпендикулярная проводнику. При этом сила Лоренца, перпендикулярная направлению движения, будет полностью направлена вдоль проводника. То есть, у нас появилась составляющая вызывающая появление ЭДС индукции. Если проводник не замкнут, то эта ЭДС появится на его концах и создаст электростатическое поле. Если проводник замкнут (или нагружен внешним сопротивлением), то через него начнет протекать ток. Ну дальше картина уже нам знакома.
А если проводник неподвижен? В этом случае начинает играть свою роль вихревое электрическое поле. Оно возникает там, где есть изменяющееся магнитное поле. Вихревое электрическое поле не потенциально, а его линии замкнуты. Если проводник разомкнут, а вихревое поле с течением времени не изменяется, то силы этого поля уравновесятся внутри проводника силами электростатического поля, возникшего в результате разделения зарядов. Если же проводник замкнут, вихревое электрическое поле вызовет в нем ток. Этот ток будет существовать до тех пор, пока существует вихревое поле.
Откуда берется вихревое поле, и что это вообще такое. А вот для этого нам нужно обратиться к уравнениям Максвелла. Максвелл установил, что проводящий контур не играет принципиальной роли в появлении электрического поля, а является лишь прибором, обнаруживающим вихревое электрическое поле. Переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле независимо от того, имеются или нет проводники в той области пространства, где существует переменное магнитное поле. То есть переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.
Есть еще одно определение ЭДС. Это циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил.
Я не стал этого упоминать раньше, но сила Лоренца может рассматриваться именно как сторонняя сила. Поэтому ее участие в возникновении ЭДС индукции естественно, и не противоречит этому уравнению. Просто это интегральное уравнение является общим случаем, а не частным.
Заменим Eстор на Евихр и получим
Это интегральная форма первого уравнения Максвелла. Здесь L это произвольный замкнутый контур.
То есть, существует два вида электрического поля. Электростатическое, или кулоновское, потенциальное, порождаемое электрическими зарядами. Вихревое, непотенциальное, порождаемое изменяющимся магнитным полем.
Есть еще второе уравнение Максвелла. Оно гласит, что переменное электрическое поле порождаем магнитное поле. Другими словами, магнитное поле порождается не только движением зарядов, током, но самим изменением электрического поля, без движения зарядов. Второе уравнение рассматривает циркуляцию вектора В (индукция магнитного поля) в самом общем случае. Это уравнение еще называют теоремой полного тока. Я не буду приводить это уравнение, оно сложнее первого, но не касается рассматриваемой темы.
Уравнения Максвелла показывают единство электрического и магнитного полей. То есть,. описывают электромагнитное поле.
На самом деле все, что я говорил про проводник с током, движущийся в магнитном поле, можно описать через уравнения Максвелла. Но для тех, кто далек от физики, это будет совершенно не наглядно и непонятно. Объяснение через силу Лоренца верно, показывает исторический путь электромагнетизма, и гораздо нагляднее. Поэтому я и уделил ему большее влияние.
Заключение
Думаю, теперь стало понятно, почему в большинстве учебников, не считая учебники физики, даются лишь довольно простые формулы и объяснения, которые я привел в первой статье про трансформаторы. Даже такое небольшое погружение в пучины физики, как в этой статье, показывает всю сложность и объемность физических принципов, лежащих в основе, казалось бы такого простого устройства, как трансформатор. А для большинства достаточно не только законов электромагнитной индукции, но и простейших эмпирических формул.
Повторюсь, эта статья не учебник. И написана она не для физиков, а для тех, кому интересно, как же все устроено на самом деле. Но кто далек от физики. Кому то статья покажется слишком сложной. Кому то, слишком большой. Кому то, слишком очевидной и упрощенной. Да, все это так. Я пытался соблюсти некий баланс между сложностью, наглядностью, глубиной охвата. Не уверен, что получилось хорошо. Но надеюсь, что статья будет полезна.